小学生・中学生の勉強

小学生の算数・中学生の数学を中心に勉強や夏休みの宿題・おすすめの本・学校行事について書いています。

分数の計算のやり方【一覧】

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分数の計算方法を一覧にまとめました。
計算のやり方を忘れてしまったときには、こちらで確認しましょう。

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分数の計算のやり方

分数の足し算のやり方

分数の足し算は次の順番に行います。

①分母をそろえる

分数の足し算は、分母を同じ数にそろえてから足し算をします。
もともと分母が同じ数の足し算の場合は②からはじめていいですが、分母がそろっていない場合は、はじめに通分をして分母をそろえましょう。
通分のやり方はこちら⇒ 【通分と約分】やり方と問題

②分子どうしを足す

分母をそろえたら、分子どうしの足し算をします。

③約分する

②の足し算をしたあとに約分できる場合は、約分をして計算を終えます。

〈分母が同じ分数の足し算〉

分母がすでにそろっているので通分をする必要はありません。
分子どうしの足し算からはじめ、最後に約分ができる場合は約分をして計算を終わります。

{\displaystyle\frac{5}{12}}{\displaystyle\frac{1}{12}}{\displaystyle\frac{5+1}{12}}{\displaystyle\frac{6}{12}}{\displaystyle\frac{1}{2}}


〈分母が違う分数の足し算〉

足し算の前に、まず通分して分母を同じ数にそろえます。
分母をそろえたら分子どうしの足し算をし、最後に約分ができる場合は約分をして計算を終わります。

{\displaystyle\frac{2}{3}}{\displaystyle\frac{3}{8}}{\displaystyle\frac{2×8}{3×8}}{\displaystyle\frac{3×3}{8×3}}{\displaystyle\frac{16}{24}}{\displaystyle\frac{9}{24}}{\displaystyle\frac{25}{24}}(または1{\displaystyle\frac{1}{24}}


分数の足し算をもう少し勉強したい、問題を解いてみたい場合はこちらを。
⇒ 【分数の足し算】やり方と問題


分数の引き算のやり方

分数の引き算は次の順番に行います。

①分母をそろえる

足し算のときと同じように、分数の引き算は分母を同じ数にそろえてから引き算をします。
もともと分母が同じ数の引き算の場合は②からはじめていいですが、分母がそろっていない場合は、はじめに通分をして分母をそろえましょう。
通分のやり方はこちら⇒ 【通分と約分】やり方と問題

②分子どうしを足す

分母をそろえたら、分子どうしの引き算をします。

③約分する

②の引き算をしたあとに約分できる場合は、約分をして計算を終えます。

〈分母が同じ分数の引き算〉

分母がすでにそろっているので通分をする必要はありません。
分子どうしの引き算からはじめ、最後に約分ができる場合は約分をして計算を終わります。

{\displaystyle\frac{8}{11}}{\displaystyle\frac{5}{11}}{\displaystyle\frac{8-5}{11}}{\displaystyle\frac{3}{11}}


〈分母が違う分数の引き算〉

引き算の前に、まず通分して分母を同じ数にそろえます。
分母をそろえたら分子どうしの引き算をし、最後に約分ができる場合は約分をして計算を終わります。

{\displaystyle\frac{7}{8}}{\displaystyle\frac{3}{4}}{\displaystyle\frac{7}{8}}{\displaystyle\frac{3×2}{4×2}}{\displaystyle\frac{7}{8}}{\displaystyle\frac{6}{8}}{\displaystyle\frac{7-6}{8}}{\displaystyle\frac{1}{8}}


分数の引き算をもう少し勉強したい場合はこちらを。
⇒ 【分数の引き算】やり方と問題


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分数の掛け算のやり方

分数の掛け算は次の順番に行います。

①帯分数は仮分数に直す

分数の掛け算をする前に、帯分数がある場合には仮分数に直します。
⇒ 帯分数・仮分数ってなに?

②分子は分子どうしを掛け、分母は分母どうしを掛ける

分数の掛け算では分子は分子どうし、分母は分母どうしを掛けます。

③約分する

掛け算のとちゅうで約分が出来るときには、約分をしながら計算をします。


{\displaystyle\frac{8}{9}}×1{\displaystyle\frac{1}{2}}{\displaystyle\frac{8}{9}}×{\displaystyle\frac{3}{2}}{\displaystyle\frac{8×3}{9×2}}{\displaystyle\frac{4×1}{3×1}}{\displaystyle\frac{4}{3}}

帯分数1{\displaystyle\frac{1}{2}}を仮分数{\displaystyle\frac{3}{2}}に直してから、分子は分子どうし、分母は分母どうしで掛け算をします。 
計算の途中で約分をしながら計算をすると、掛け算をした後に約分する必要がなくなり計算がラクになります。


分数の掛け算の問題練習はこちらを
⇒ 【分数の掛け算】やり方と問題


分数の割り算のやり方

分数の割り算は掛け算に直して計算をします。計算の順番は次の通りです。

①帯分数は仮分数に直す

計算をする前に、式の中に帯分数がある場合には仮分数に直します。
⇒ 帯分数・仮分数ってなに?

②割る数の逆数を割られる数にかける

逆数とは、分数の分母と分子を入れかえて逆にしたもの。

例えば{\displaystyle\frac{3}{4}}の逆数は{\displaystyle\frac{4}{3}}{\displaystyle\frac{2}{5}}の逆数は{\displaystyle\frac{5}{2}}

分数のわり算をするときには、わられる数にわる数の逆数をかけます

{\displaystyle\frac{5}{12}}÷{\displaystyle\frac{2}{7}}{\displaystyle\frac{5}{12}}×{\displaystyle\frac{7}{2}}

このようにして割り算を掛け算に直して計算していきます。

③分子は分子どうしを掛け、分母は分母どうしを掛ける

分数の掛け算と同じように分子は分子どうし、分母は分母どうしを掛けます。

④約分する

計算のとちゅうで約分が出来るときには、約分をしながら計算をします。


4{\displaystyle\frac{2}{3}}÷{\displaystyle\frac{7}{18}}{\displaystyle\frac{14}{3}}÷{\displaystyle\frac{7}{18}}{\displaystyle\frac{14}{3}}×{\displaystyle\frac{18}{7}}{\displaystyle\frac{14×18}{3×7}}{\displaystyle\frac{2×6}{1×1}}{\displaystyle\frac{12}{1}}12

帯分数4{\displaystyle\frac{2}{3}}を仮分数{\displaystyle\frac{14}{3}}に直してから、割る数{\displaystyle\frac{7}{18}}の逆数{\displaystyle\frac{18}{7}}を割られる数{\displaystyle\frac{14}{3}}にかけます。
その後は分子は分子どうし、分母は分母どうしで掛け算をします。 
計算の途中で約分をしながら計算すると、最後に約分をする必要がなくなり計算がラクになります。


分数の割り算の問題練習はこちらを。
⇒ 【分数の割り算】やり方と問題


分数の計算には、足し算・引き算・掛け算・割り算が混ざった計算問題もあります。
それぞれの計算に慣れてきたら、計算の順序についても勉強できるこのような問題にもチャレンジしてみましょう。
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