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【分数の足し算】やり方と問題

算数 分数の計算

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今回は分数の計算の１つ、分数の足し算のやり方と問題のとき方について書いていきたいと思います。

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分数の足し算のやり方

分数の足し算は次の順番に行います。

①分母をそろえる

分数の足し算は、分母を同じ数にそろえてから足し算をします。
もともと分母が同じ数の足し算の場合は②からはじめていいですが、分母がそろっていない場合は、はじめに通分をして分母をそろえましょう。
（通分のやり方はこちら⇒　【通分と約分】やり方と問題）

②分子どうしを足す

分母をそろえたら、分子どうしの足し算をします。

③約分する

②の足し算をしたあとに約分ができる場合は、約分をして計算を終えます。


ここからは具体的に
①分母が同じ分数どうしの足し算
②分母が違う分数どうしの足し算
それぞれの計算のやり方をみていきたいと思います。

分母が同じ分数の足し算のやり方

分母が同じ分数の足し算では、分母はそのままで分子の足し算をします。


（例１）{\displaystyle\frac{2}{7}}+{\displaystyle\frac{4}{7}}＝{\displaystyle\frac{6}{7}}　

　分母の７はそのままで、分子の足し算２+４をします。


（例２）{\displaystyle\frac{5}{11}}+{\displaystyle\frac{8}{11}}＝{\displaystyle\frac{13}{11}}

分母の11はそのままで、分子の足し算５+８をします。
答えは仮分数で答える場合は{\displaystyle\frac{13}{11}}、帯分数で答える場合は1{\displaystyle\frac{2}{11}}です。
⇒　仮分数・帯分数ってなに？


（例３）1{\displaystyle\frac{2}{5}}+{\displaystyle\frac{4}{5}}＝{\displaystyle\frac{7}{5}}+{\displaystyle\frac{4}{5}}＝{\displaystyle\frac{11}{5}}（または2{\displaystyle\frac{1}{5}}）

　分母の５はそのままで、分子の足し算をします。
　今回は帯分数の1{\displaystyle\frac{2}{5}}を仮分数{\displaystyle\frac{7}{5}}になおしてから計算しました。

　他に帯分数を整数と真分数に分けて計算する方法があります。
　1{\displaystyle\frac{2}{5}}+{\displaystyle\frac{4}{5}}＝１+{\displaystyle\frac{2}{5}}+{\displaystyle\frac{4}{5}}＝1+{\displaystyle\frac{6}{5}}＝1+1{\displaystyle\frac{1}{5}}＝１+１+{\displaystyle\frac{1}{5}}＝2{\displaystyle\frac{1}{5}}



分母が違う分数の足し算のやり方

分母の違う分数の足し算は、はじめに通分してから先ほどと同様に計算をします。


（例１）{\displaystyle\frac{1}{3}}+{\displaystyle\frac{3}{5}}＝{\displaystyle\frac{1×5}{3×5}}+{\displaystyle\frac{3×3}{5×3}}＝{\displaystyle\frac{5}{15}}+{\displaystyle\frac{9}{15}}＝{\displaystyle\frac{14}{15}}


（例２）{\displaystyle\frac{5}{6}}+{\displaystyle\frac{7}{12}}＝{\displaystyle\frac{5×2}{6×2}}+{\displaystyle\frac{7}{12}}＝{\displaystyle\frac{10}{12}}+{\displaystyle\frac{7}{12}}＝{\displaystyle\frac{17}{12}}（または1{\displaystyle\frac{5}{12}}）


（例３）{\displaystyle\frac{1}{2}}+{\displaystyle\frac{3}{4}}+{\displaystyle\frac{5}{8}}＝{\displaystyle\frac{1×4}{2×4}}+{\displaystyle\frac{3×2}{4×2}}+{\displaystyle\frac{5}{8}}＝{\displaystyle\frac{4}{8}}+{\displaystyle\frac{6}{8}}+{\displaystyle\frac{5}{8}}＝{\displaystyle\frac{15}{8}}（または1{\displaystyle\frac{7}{8}}）


（例４）{\displaystyle\frac{3}{4}}+{\displaystyle\frac{2}{7}}+2{\displaystyle\frac{5}{14}}＝{\displaystyle\frac{3×7}{4×7}}+{\displaystyle\frac{2×4}{7×4}}+{\displaystyle\frac{33}{14}}＝{\displaystyle\frac{21}{28}}+{\displaystyle\frac{8}{28}}+{\displaystyle\frac{66}{28}}＝{\displaystyle\frac{95}{28}}（または3{\displaystyle\frac{11}{28}}）


※　計算後の答えが約分出来るときには、約分をします。




分数の足し算に関する問題

では実際に分数の足し算に関する問題を解いてみましょう。

問題①

次の計算をしましょう。
{\displaystyle\frac{3}{8}}＋{\displaystyle\frac{5}{8}}

問題①の計算では分母がどちらも8なので、分母の8はそのままで、分子の足し算3＋5をします。

{\displaystyle\frac{8}{8}}は分母と分子を同じ数で割るとさらに分母の小さな分数にできます。

分母と分子の最大公約数である８でそれぞれを割ると{\displaystyle\frac{1}{1}}＝1となります。
よって
{\displaystyle\frac{3}{8}}＋{\displaystyle\frac{5}{8}}＝{\displaystyle\frac{8}{8}}＝1

答え　1

問題②

次の計算をしましょう。
6{\displaystyle\frac{1}{4}}＋{\displaystyle\frac{3}{4}}

6{\displaystyle\frac{1}{4}}のような帯分数の足し算では、帯分数を仮分数{\displaystyle\frac{25}{4}}に直して計算する方法と帯分数を整数6と真分数{\displaystyle\frac{1}{4}}にわけて計算する方法があります。

6{\displaystyle\frac{1}{4}}＋{\displaystyle\frac{3}{4}}＝{\displaystyle\frac{25}{4}}＋{\displaystyle\frac{3}{4}}＝{\displaystyle\frac{28}{4}}＝7

〈別解〉
6{\displaystyle\frac{1}{4}}＋{\displaystyle\frac{3}{4}}＝6＋{\displaystyle\frac{1}{4}}＋{\displaystyle\frac{3}{4}}＝6＋{\displaystyle\frac{4}{4}}＝6＋1＝7


答え　7

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