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【分数の掛け算】やり方と問題

算数 分数の計算

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今回は、分数の掛け算（かけざん）のやり方と問題のとき方について書きたいと思います。




分数のかけ算のやり方

分数のかけ算をするときには、次のことに注意しながら計算をします。

帯分数は仮分数に直してからかける

分数のかけ算をするときに、帯分数がある場合には仮分数に直します。
⇒　帯分数・仮分数ってなに？

（例題）　2{\displaystyle\frac{1}{3}}×{\displaystyle\frac{2}{5}}


2{\displaystyle\frac{1}{3}}×{\displaystyle\frac{2}{5}}＝{\displaystyle\frac{7}{3}}×{\displaystyle\frac{2}{5}}＝{\displaystyle\frac{7×2}{3×5}}＝{\displaystyle\frac{14}{15}}



分子は分子どうしをかけ、分母は分母どうしをかける

分数のかけ算をするときには、分子は分子どうし、分母は分母どうしでかけます。

(例題)　{\displaystyle\frac{1}{5}}×{\displaystyle\frac{3}{4}}


{\displaystyle\frac{1}{5}}×{\displaystyle\frac{3}{4}}＝{\displaystyle\frac{1×3}{5×4}}＝{\displaystyle\frac{3}{20}}


計算をしながら約分できるときには約分をする

分数のかけ算の計算をしているとちゅうで約分ができるときには、約分をしながら計算します。

(例題)　{\displaystyle\frac{3}{8}}×{\displaystyle\frac{5}{12}}

この場合は、計算のとちゅうで分子・分母ともに３で約分できます。
このようなときには約分をしてから、最後にかけ算をします。
⇒　【通分と約分】やり方と問題


{\displaystyle\frac{3}{8}}×{\displaystyle\frac{5}{12}}＝{\displaystyle\frac{3×5}{8×12}}＝{\displaystyle\frac{1×5}{8×4}}＝{\displaystyle\frac{5}{32}}


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【分数の掛け算】問題と解き方

では、実際に問題を解いていきたいと思います。

(問題①)　{\displaystyle\frac{6}{11}}×{\displaystyle\frac{5}{4}}

分母は分母どうし、分子は分子どうしでかけ算をします。
この場合、計算のとちゅうで約分できるので約分をしながら計算をします。

{\displaystyle\frac{6}{11}}×{\displaystyle\frac{5}{4}}＝{\displaystyle\frac{6×5}{11×4}}＝{\displaystyle\frac{3×5}{11×2}}＝{\displaystyle\frac{15}{22}}


答え　{\displaystyle\frac{15}{22}}


(問題②)　5{\displaystyle\frac{3}{4}}×３

整数を分数にするときには分母が１の仮分数と考えます。（例：１＝{\displaystyle\frac{1}{1}}、２＝{\displaystyle\frac{2}{1}}）

この問題では３＝{\displaystyle\frac{3}{1}}と考えて計算をします。

5{\displaystyle\frac{3}{4}}×３＝{\displaystyle\frac{23}{4}}×{\displaystyle\frac{3}{1}}＝{\displaystyle\frac{23×3}{4×1}}＝{\displaystyle\frac{69}{4}}


答え　{\displaystyle\frac{69}{4}}または17{\displaystyle\frac{1}{4}}


(問題③)　{\displaystyle\frac{13}{6}}×2{\displaystyle\frac{4}{5}}×{\displaystyle\frac{3}{7}}

帯分数は仮分数に直し、約分できるときには約分をしながら計算をします。

{\displaystyle\frac{13}{6}}×2{\displaystyle\frac{4}{5}}×{\displaystyle\frac{3}{7}}＝{\displaystyle\frac{13}{6}}×{\displaystyle\frac{14}{5}}×{\displaystyle\frac{3}{7}}＝{\displaystyle\frac{13×14×3}{6×5×7}}＝{\displaystyle\frac{13×1×1}{1×5×1}}＝{\displaystyle\frac{13}{5}}


答え　{\displaystyle\frac{13}{5}}または2{\displaystyle\frac{3}{5}}


(問題④)　４×3{\displaystyle\frac{1}{2}}×1{\displaystyle\frac{7}{15}}


整数の４は{\displaystyle\frac{4}{1}}に、帯分数はそれぞれ仮分数に直してから計算をします。

4×3{\displaystyle\frac{1}{2}}×1{\displaystyle\frac{7}{15}}＝{\displaystyle\frac{4}{1}}×{\displaystyle\frac{7}{2}}×{\displaystyle\frac{22}{15}}＝{\displaystyle\frac{4×7×22}{1×2×15}}＝{\displaystyle\frac{308}{15}}


答え　{\displaystyle\frac{308}{15}}または20{\displaystyle\frac{8}{15}}


(問題⑤)　{\displaystyle\frac{9}{5}}×1{\displaystyle\frac{7}{12}}×15

整数の15は{\displaystyle\frac{15}{1}}に、帯分数は仮分数に直してから計算をします。

{\displaystyle\frac{9}{5}}×1{\displaystyle\frac{7}{12}}×15＝{\displaystyle\frac{9}{5}}×{\displaystyle\frac{19}{12}}×{\displaystyle\frac{15}{1}}＝{\displaystyle\frac{9×19×15}{5×12×1}}＝{\displaystyle\frac{171}{4}}


答え　{\displaystyle\frac{171}{4}}または42{\displaystyle\frac{3}{4}}



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