【分数の掛け算】やり方と問題 - 小学生・中学生の勉強

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今回は、分数の掛け算（かけざん）のやり方と問題のとき方について書きたいと思います。

分数のかけ算のやり方
【分数の掛け算】問題と解き方

分数のかけ算のやり方

分数のかけ算をするときには、次のことに注意しながら計算をします。

帯分数は仮分数に直してからかける

分数のかけ算をするときに、帯分数がある場合には仮分数に直します。
⇒　帯分数・仮分数ってなに？

（例題）　 $2{\displaystyle\frac{1}{3}}$ × ${\displaystyle\frac{2}{5}}$

$2{\displaystyle\frac{1}{3}}$ × ${\displaystyle\frac{2}{5}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{7}{3}}$ × ${\displaystyle\frac{2}{5}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{7×2}{3×5}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{14}{15}}$

分子は分子どうしをかけ、分母は分母どうしをかける

分数のかけ算をするときには、分子は分子どうし、分母は分母どうしでかけます。

(例題)　 ${\displaystyle\frac{1}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{3}{4}}$

${\displaystyle\frac{1}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{3}{4}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{1×3}{5×4}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{3}{20}}$

計算をしながら約分できるときには約分をする

分数のかけ算の計算をしているとちゅうで約分ができるときには、約分をしながら計算します。

(例題)　 ${\displaystyle\frac{3}{8}}$ × ${\displaystyle\frac{5}{12}}$

この場合は、計算のとちゅうで分子・分母ともに３で約分できます。
このようなときには約分をしてから、最後にかけ算をします。
⇒　【通分と約分】やり方と問題

${\displaystyle\frac{3}{8}}$ × ${\displaystyle\frac{5}{12}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{3×5}{8×12}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{1×5}{8×4}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{5}{32}}$

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【分数の掛け算】問題と解き方

では、実際に問題を解いていきたいと思います。

(問題①)　 ${\displaystyle\frac{6}{11}}$ × ${\displaystyle\frac{5}{4}}$

分母は分母どうし、分子は分子どうしでかけ算をします。
この場合、計算のとちゅうで約分できるので約分をしながら計算をします。

${\displaystyle\frac{6}{11}}$ × ${\displaystyle\frac{5}{4}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{6×5}{11×4}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{3×5}{11×2}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{15}{22}}$

答え　 ${\displaystyle\frac{15}{22}}$

(問題②)　 $5{\displaystyle\frac{3}{4}}$ ×３

整数を分数にするときには分母が１の仮分数と考えます。（例：１＝ ${\displaystyle\frac{1}{1}}$ 、２＝ ${\displaystyle\frac{2}{1}}$ ）

この問題では３＝ ${\displaystyle\frac{3}{1}}$ と考えて計算をします。

$5{\displaystyle\frac{3}{4}}$ ×３＝ ${\displaystyle\frac{23}{4}}$ × ${\displaystyle\frac{3}{1}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{23×3}{4×1}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{69}{4}}$

答え　 ${\displaystyle\frac{69}{4}}$ または $17{\displaystyle\frac{1}{4}}$

(問題③)　 ${\displaystyle\frac{13}{6}}$ × $2{\displaystyle\frac{4}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{3}{7}}$

帯分数は仮分数に直し、約分できるときには約分をしながら計算をします。

${\displaystyle\frac{13}{6}}$ × $2{\displaystyle\frac{4}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{3}{7}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{13}{6}}$ × ${\displaystyle\frac{14}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{3}{7}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{13×14×3}{6×5×7}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{13×1×1}{1×5×1}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{13}{5}}$

答え　 ${\displaystyle\frac{13}{5}}$ または $2{\displaystyle\frac{3}{5}}$

(問題④)　４× $3{\displaystyle\frac{1}{2}}$ × $1{\displaystyle\frac{7}{15}}$

整数の４は ${\displaystyle\frac{4}{1}}$ に、帯分数はそれぞれ仮分数に直してから計算をします。

4× $3{\displaystyle\frac{1}{2}}$ × $1{\displaystyle\frac{7}{15}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{4}{1}}$ × ${\displaystyle\frac{7}{2}}$ × ${\displaystyle\frac{22}{15}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{4×7×22}{1×2×15}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{308}{15}}$

答え　 ${\displaystyle\frac{308}{15}}$ または $20{\displaystyle\frac{8}{15}}$

(問題⑤)　 ${\displaystyle\frac{9}{5}}$ × $1{\displaystyle\frac{7}{12}}$ ×15

整数の15は ${\displaystyle\frac{15}{1}}$ に、帯分数は仮分数に直してから計算をします。

${\displaystyle\frac{9}{5}}$ × $1{\displaystyle\frac{7}{12}}$ ×15＝ ${\displaystyle\frac{9}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{19}{12}}$ × ${\displaystyle\frac{15}{1}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{9×19×15}{5×12×1}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{171}{4}}$