小学生・中学生の勉強

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【分数の割り算】やり方と問題

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今回は、分数の割り算のやり方問題のとき方について書きたいと思います。



分数の割り算のやり方

分数の割り算をするときには、次のことに注意しながら計算をします。

わる数の逆数をわられる数にかける

(例題) {\displaystyle\frac{8}{5}}÷{\displaystyle\frac{3}{4}}{\displaystyle\frac{8}{5}}×{\displaystyle\frac{4}{3}}{\displaystyle\frac{8×4}{5×3}}{\displaystyle\frac{32}{15}}

逆数とは、分数の分母と分子を入れかえたもの。
分数のわり算をするときには、わられる数にわる数の逆数をかけます
例題の計算では、わられる数{\displaystyle\frac{8}{5}}にわる数{\displaystyle\frac{3}{4}}の逆数{\displaystyle\frac{4}{3}}をかけています。


わる数が整数の場合は?

整数を分数にするときは、分母が1の仮分数と考えます。
(例:1={\displaystyle\frac{1}{1}}、2={\displaystyle\frac{2}{1}}、3={\displaystyle\frac{3}{1}}

逆数は分母と分子を入れかえることから、1の逆数は{\displaystyle\frac{1}{1}}=1、2の逆数は{\displaystyle\frac{1}{2}}、3の逆数は{\displaystyle\frac{1}{3}}となります。


帯分数は仮分数に直す

分数の掛け算のときと同じように、帯分数は仮分数に直して計算をします。
⇒ 帯分数・仮分数ってなに?

(例題) 1{\displaystyle\frac{2}{3}}÷2{\displaystyle\frac{1}{4}}{\displaystyle\frac{5}{3}}÷{\displaystyle\frac{9}{4}}{\displaystyle\frac{5}{3}}×{\displaystyle\frac{4}{9}}{\displaystyle\frac{20}{27}}

はじめに帯分数を仮分数に直してから計算をはじめます。


計算をしながら約分できるときには約分をする

分数のわり算の計算をしているとちゅうで約分ができるときには、約分をしながら計算します。

(例題) {\displaystyle\frac{11}{12}}÷{\displaystyle\frac{5}{6}}{\displaystyle\frac{11}{12}}×{\displaystyle\frac{6}{5}}{\displaystyle\frac{11×6}{12×5}}{\displaystyle\frac{11×1}{2×5}}{\displaystyle\frac{11}{10}}

この場合は計算のとちゅうで分子・分母ともに6で約分ができます。
このようなときには計算のとちゅうで約分をします。
⇒ 【通分と約分】やり方と問題



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【分数の割り算】問題と解き方

では、実際に問題を解いていきたいと思います。

(問題①) 3{\displaystyle\frac{2}{7}}÷{\displaystyle\frac{23}{6}}

はじめに帯分数3{\displaystyle\frac{2}{7}}を仮分数{\displaystyle\frac{23}{7}}に直します。

わる数{\displaystyle\frac{23}{6}}の逆数{\displaystyle\frac{6}{23}}をかけ、計算のとちゅうで約分をしながら計算していきます。


3{\displaystyle\frac{2}{7}}÷{\displaystyle\frac{23}{6}}{\displaystyle\frac{23}{7}}×{\displaystyle\frac{6}{23}}{\displaystyle\frac{23×6}{7×23}}{\displaystyle\frac{6}{7}}


答え {\displaystyle\frac{6}{7}}


(問題②) 8÷2{\displaystyle\frac{4}{11}}

整数8を{\displaystyle\frac{8}{1}}に、帯分数2{\displaystyle\frac{4}{11}}を仮分数{\displaystyle\frac{26}{11}}に直すところからはじめます。

計算のとちゅうで分子・分母ともに2で約分できるので、約分をしながら計算します。

8÷2{\displaystyle\frac{4}{11}}=8÷{\displaystyle\frac{26}{11}}{\displaystyle\frac{8}{1}}×{\displaystyle\frac{11}{26}}{\displaystyle\frac{8×11}{1×26}}{\displaystyle\frac{4×11}{1×13}}{\displaystyle\frac{44}{13}}


答え {\displaystyle\frac{44}{13}}または3{\displaystyle\frac{5}{13}}


(問題③) {\displaystyle\frac{4}{15}}÷3{\displaystyle\frac{1}{3}}÷6

帯分数3{\displaystyle\frac{1}{3}}を仮分数{\displaystyle\frac{10}{3}}に、整数6を{\displaystyle\frac{6}{1}}に直すところからはじめます。

計算のとちゅうで約分できるので、約分をしながら計算をします。

{\displaystyle\frac{4}{15}}÷3{\displaystyle\frac{1}{3}}÷6={\displaystyle\frac{4}{15}}÷{\displaystyle\frac{10}{3}}÷{\displaystyle\frac{6}{1}}{\displaystyle\frac{4}{15}}×{\displaystyle\frac{3}{10}}×{\displaystyle\frac{1}{6}}{\displaystyle\frac{4×3×1}{15×10×6}}{\displaystyle\frac{1}{75}}


答え {\displaystyle\frac{1}{75}}


(問題④) 15÷{\displaystyle\frac{6}{7}}÷4{\displaystyle\frac{2}{3}}

整数15を{\displaystyle\frac{15}{1}}に、帯分数4{\displaystyle\frac{2}{3}}を仮分数{\displaystyle\frac{14}{3}}に直すところからはじめます。

この場合も計算のとちゅうで約分ができるので、約分をしながら計算をします。

15÷{\displaystyle\frac{6}{7}}÷4{\displaystyle\frac{2}{3}}{\displaystyle\frac{15}{1}}÷{\displaystyle\frac{6}{7}}÷{\displaystyle\frac{14}{3}}{\displaystyle\frac{15}{1}}×{\displaystyle\frac{7}{6}}×{\displaystyle\frac{3}{14}}{\displaystyle\frac{15×7×3}{1×6×14}}{\displaystyle\frac{15}{4}}


答え {\displaystyle\frac{15}{4}}または3{\displaystyle\frac{3}{4}}


(問題⑤) 18÷2{\displaystyle\frac{2}{5}}÷3÷2{\displaystyle\frac{1}{4}}

整数の18と3を{\displaystyle\frac{18}{1}},{\displaystyle\frac{3}{1}}に、帯分数をそれぞれ仮分数に直すところからはじめます。

計算のとちゅうで約分が出来るので、約分をしながら計算します。

18÷2{\displaystyle\frac{2}{5}}÷3÷2{\displaystyle\frac{1}{4}}{\displaystyle\frac{18}{1}}÷{\displaystyle\frac{12}{5}}÷{\displaystyle\frac{3}{1}}÷{\displaystyle\frac{9}{4}}{\displaystyle\frac{18}{1}}×{\displaystyle\frac{5}{12}}×{\displaystyle\frac{1}{3}}×{\displaystyle\frac{4}{9}}{\displaystyle\frac{18×5×1×4}{1×12×3×9}}{\displaystyle\frac{10}{9}}


答え {\displaystyle\frac{10}{9}}または1{\displaystyle\frac{1}{9}}



~分数に関する記事~
【分数の足し算】やり方と問題
【分数の引き算】やり方と問題
【分数の掛け算】やり方と問題
【分数】足し算・引き算・掛け算・割り算の混ざった計算問題
【通分と約分】やり方と問題
【分数の種類】帯分数・仮分数・真分数ってなに?





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