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【分数の割り算】やり方と問題

算数 分数の計算

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今回は、分数の割り算のやり方と問題のとき方について書きたいと思います。



分数の割り算のやり方

分数の割り算をするときには、次のことに注意しながら計算をします。

わる数の逆数をわられる数にかける

（例題）　{\displaystyle\frac{8}{5}}÷{\displaystyle\frac{3}{4}}＝{\displaystyle\frac{8}{5}}×{\displaystyle\frac{4}{3}}＝{\displaystyle\frac{8×4}{5×3}}＝{\displaystyle\frac{32}{15}}

逆数とは、分数の分母と分子を入れかえたもの。
分数のわり算をするときには、わられる数にわる数の逆数をかけます。
例題の計算では、わられる数{\displaystyle\frac{8}{5}}にわる数{\displaystyle\frac{3}{4}}の逆数{\displaystyle\frac{4}{3}}をかけています。


わる数が整数の場合は？

整数を分数にするときは、分母が１の仮分数と考えます。
（例：１＝{\displaystyle\frac{1}{1}}、2＝{\displaystyle\frac{2}{1}}、3＝{\displaystyle\frac{3}{1}}）

逆数は分母と分子を入れかえることから、１の逆数は{\displaystyle\frac{1}{1}}＝１、２の逆数は{\displaystyle\frac{1}{2}}、３の逆数は{\displaystyle\frac{1}{3}}となります。


帯分数は仮分数に直す

分数の掛け算のときと同じように、帯分数は仮分数に直して計算をします。
⇒　帯分数・仮分数ってなに？

（例題）　1{\displaystyle\frac{2}{3}}÷2{\displaystyle\frac{1}{4}}＝{\displaystyle\frac{5}{3}}÷{\displaystyle\frac{9}{4}}＝{\displaystyle\frac{5}{3}}×{\displaystyle\frac{4}{9}}＝{\displaystyle\frac{20}{27}}

はじめに帯分数を仮分数に直してから計算をはじめます。


計算をしながら約分できるときには約分をする

分数のわり算の計算をしているとちゅうで約分ができるときには、約分をしながら計算します。

（例題）　{\displaystyle\frac{11}{12}}÷{\displaystyle\frac{5}{6}}＝{\displaystyle\frac{11}{12}}×{\displaystyle\frac{6}{5}}＝{\displaystyle\frac{11×6}{12×5}}＝{\displaystyle\frac{11×1}{2×5}}＝{\displaystyle\frac{11}{10}}

この場合は計算のとちゅうで分子・分母ともに６で約分ができます。
このようなときには計算のとちゅうで約分をします。
⇒　【通分と約分】やり方と問題



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【分数の割り算】問題と解き方

では、実際に問題を解いていきたいと思います。

（問題①）　3{\displaystyle\frac{2}{7}}÷{\displaystyle\frac{23}{6}}

はじめに帯分数3{\displaystyle\frac{2}{7}}を仮分数{\displaystyle\frac{23}{7}}に直します。

わる数{\displaystyle\frac{23}{6}}の逆数{\displaystyle\frac{6}{23}}をかけ、計算のとちゅうで約分をしながら計算していきます。


3{\displaystyle\frac{2}{7}}÷{\displaystyle\frac{23}{6}}＝{\displaystyle\frac{23}{7}}×{\displaystyle\frac{6}{23}}＝{\displaystyle\frac{23×6}{7×23}}＝{\displaystyle\frac{6}{7}}


答え　{\displaystyle\frac{6}{7}}


（問題②）　8÷2{\displaystyle\frac{4}{11}}

整数８を{\displaystyle\frac{8}{1}}に、帯分数2{\displaystyle\frac{4}{11}}を仮分数{\displaystyle\frac{26}{11}}に直すところからはじめます。

計算のとちゅうで分子・分母ともに２で約分できるので、約分をしながら計算します。

８÷2{\displaystyle\frac{4}{11}}＝8÷{\displaystyle\frac{26}{11}}＝{\displaystyle\frac{8}{1}}×{\displaystyle\frac{11}{26}}＝{\displaystyle\frac{8×11}{1×26}}＝{\displaystyle\frac{4×11}{1×13}}＝{\displaystyle\frac{44}{13}}


答え　{\displaystyle\frac{44}{13}}または3{\displaystyle\frac{5}{13}}


（問題③）　{\displaystyle\frac{4}{15}}÷3{\displaystyle\frac{1}{3}}÷6

帯分数3{\displaystyle\frac{1}{3}}を仮分数{\displaystyle\frac{10}{3}}に、整数6を{\displaystyle\frac{6}{1}}に直すところからはじめます。

計算のとちゅうで約分できるので、約分をしながら計算をします。

{\displaystyle\frac{4}{15}}÷3{\displaystyle\frac{1}{3}}÷6＝{\displaystyle\frac{4}{15}}÷{\displaystyle\frac{10}{3}}÷{\displaystyle\frac{6}{1}}＝{\displaystyle\frac{4}{15}}×{\displaystyle\frac{3}{10}}×{\displaystyle\frac{1}{6}}＝{\displaystyle\frac{4×3×1}{15×10×6}}＝{\displaystyle\frac{1}{75}}


答え　{\displaystyle\frac{1}{75}}


（問題④）　15÷{\displaystyle\frac{6}{7}}÷4{\displaystyle\frac{2}{3}}

整数15を{\displaystyle\frac{15}{1}}に、帯分数4{\displaystyle\frac{2}{3}}を仮分数{\displaystyle\frac{14}{3}}に直すところからはじめます。

この場合も計算のとちゅうで約分ができるので、約分をしながら計算をします。

15÷{\displaystyle\frac{6}{7}}÷4{\displaystyle\frac{2}{3}}＝{\displaystyle\frac{15}{1}}÷{\displaystyle\frac{6}{7}}÷{\displaystyle\frac{14}{3}}＝{\displaystyle\frac{15}{1}}×{\displaystyle\frac{7}{6}}×{\displaystyle\frac{3}{14}}＝{\displaystyle\frac{15×7×3}{1×6×14}}＝{\displaystyle\frac{15}{4}}


答え　{\displaystyle\frac{15}{4}}または3{\displaystyle\frac{3}{4}}


（問題⑤）　18÷2{\displaystyle\frac{2}{5}}÷3÷2{\displaystyle\frac{1}{4}}

整数の18と3を{\displaystyle\frac{18}{1}},{\displaystyle\frac{3}{1}}に、帯分数をそれぞれ仮分数に直すところからはじめます。

計算のとちゅうで約分が出来るので、約分をしながら計算します。

18÷2{\displaystyle\frac{2}{5}}÷3÷2{\displaystyle\frac{1}{4}}＝{\displaystyle\frac{18}{1}}÷{\displaystyle\frac{12}{5}}÷{\displaystyle\frac{3}{1}}÷{\displaystyle\frac{9}{4}}＝{\displaystyle\frac{18}{1}}×{\displaystyle\frac{5}{12}}×{\displaystyle\frac{1}{3}}×{\displaystyle\frac{4}{9}}＝{\displaystyle\frac{18×5×1×4}{1×12×3×9}}＝{\displaystyle\frac{10}{9}}


答え　{\displaystyle\frac{10}{9}}または1{\displaystyle\frac{1}{9}}



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