小学生・中学生の勉強

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【分数の掛け算】やり方と問題

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今回は、分数の掛け算(かけざん)のやり方問題のとき方について書きたいと思います。




分数のかけ算のやり方

分数のかけ算をするときには、次のことに注意しながら計算をします。

帯分数は仮分数に直してからかける

分数のかけ算をするときに、帯分数がある場合には仮分数に直します。
⇒ 帯分数・仮分数ってなに?

(例題) 2{\displaystyle\frac{1}{3}}×{\displaystyle\frac{2}{5}}


2{\displaystyle\frac{1}{3}}×{\displaystyle\frac{2}{5}}{\displaystyle\frac{7}{3}}×{\displaystyle\frac{2}{5}}{\displaystyle\frac{7×2}{3×5}}{\displaystyle\frac{14}{15}}



分子は分子どうしをかけ、分母は分母どうしをかける

分数のかけ算をするときには、分子は分子どうし、分母は分母どうしでかけます。

(例題) {\displaystyle\frac{1}{5}}×{\displaystyle\frac{3}{4}}


{\displaystyle\frac{1}{5}}×{\displaystyle\frac{3}{4}}{\displaystyle\frac{1×3}{5×4}}{\displaystyle\frac{3}{20}}


計算をしながら約分できるときには約分をする

分数のかけ算の計算をしているとちゅうで約分ができるときには、約分をしながら計算します。

(例題) {\displaystyle\frac{3}{8}}×{\displaystyle\frac{5}{12}}

この場合は、計算のとちゅうで分子・分母ともに3で約分できます。
このようなときには約分をしてから、最後にかけ算をします。
⇒ 【通分と約分】やり方と問題


{\displaystyle\frac{3}{8}}×{\displaystyle\frac{5}{12}}{\displaystyle\frac{3×5}{8×12}}{\displaystyle\frac{1×5}{8×4}}{\displaystyle\frac{5}{32}}


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【分数の掛け算】問題と解き方

では、実際に問題を解いていきたいと思います。

(問題①) {\displaystyle\frac{6}{11}}×{\displaystyle\frac{5}{4}}

分母は分母どうし、分子は分子どうしでかけ算をします。
この場合、計算のとちゅうで約分できるので約分をしながら計算をします。

{\displaystyle\frac{6}{11}}×{\displaystyle\frac{5}{4}}{\displaystyle\frac{6×5}{11×4}}{\displaystyle\frac{3×5}{11×2}}{\displaystyle\frac{15}{22}}


答え {\displaystyle\frac{15}{22}}


(問題②) 5{\displaystyle\frac{3}{4}}×3

整数を分数にするときには分母が1の仮分数と考えます。(例:1={\displaystyle\frac{1}{1}}、2={\displaystyle\frac{2}{1}}

この問題では3={\displaystyle\frac{3}{1}}と考えて計算をします。

5{\displaystyle\frac{3}{4}}×3={\displaystyle\frac{23}{4}}×{\displaystyle\frac{3}{1}}{\displaystyle\frac{23×3}{4×1}}{\displaystyle\frac{69}{4}}


答え {\displaystyle\frac{69}{4}}または17{\displaystyle\frac{1}{4}}


(問題③) {\displaystyle\frac{13}{6}}×2{\displaystyle\frac{4}{5}}×{\displaystyle\frac{3}{7}}

帯分数は仮分数に直し、約分できるときには約分をしながら計算をします。

{\displaystyle\frac{13}{6}}×2{\displaystyle\frac{4}{5}}×{\displaystyle\frac{3}{7}}{\displaystyle\frac{13}{6}}×{\displaystyle\frac{14}{5}}×{\displaystyle\frac{3}{7}}{\displaystyle\frac{13×14×3}{6×5×7}}{\displaystyle\frac{13×1×1}{1×5×1}}{\displaystyle\frac{13}{5}}


答え {\displaystyle\frac{13}{5}}または2{\displaystyle\frac{3}{5}}


(問題④) 4×3{\displaystyle\frac{1}{2}}×1{\displaystyle\frac{7}{15}}


整数の4は{\displaystyle\frac{4}{1}}に、帯分数はそれぞれ仮分数に直してから計算をします。

3{\displaystyle\frac{1}{2}}×1{\displaystyle\frac{7}{15}}{\displaystyle\frac{4}{1}}×{\displaystyle\frac{7}{2}}×{\displaystyle\frac{22}{15}}{\displaystyle\frac{4×7×22}{1×2×15}}{\displaystyle\frac{308}{15}}


答え {\displaystyle\frac{308}{15}}または20{\displaystyle\frac{8}{15}}


(問題⑤) {\displaystyle\frac{9}{5}}×1{\displaystyle\frac{7}{12}}×15

整数の15は{\displaystyle\frac{15}{1}}に、帯分数は仮分数に直してから計算をします。

{\displaystyle\frac{9}{5}}×1{\displaystyle\frac{7}{12}}×15={\displaystyle\frac{9}{5}}×{\displaystyle\frac{19}{12}}×{\displaystyle\frac{15}{1}}{\displaystyle\frac{9×19×15}{5×12×1}}{\displaystyle\frac{171}{4}}


答え {\displaystyle\frac{171}{4}}または42{\displaystyle\frac{3}{4}}



~分数に関する記事~
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【分数の引き算】やり方と問題
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