【分数】足し算・引き算・掛け算・割り算のまざった計算問題

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分数の足し算・引き算・掛け算・割り算のやり方を一覧にまとめました。
それぞれの計算の仕方を忘れてしまった場合は、こちらで確認しましょう。
（基本的な問題もあわせて練習できるようになっています。）

【分数の足し算】やり方と問題
 【分数の引き算】やり方と問題
 【分数の掛け算】やり方と問題
 【分数の割り算】やり方と問題
 分数の計算のやり方【一覧】
【通分と約分】やり方と問題
 【分数の種類】帯分数・仮分数・真分数ってなに？
分数を小数に変換するには？直し方と問題練習

今回は、分数の計算の中でも足し算・引き算・掛け算・割り算のまざった計算問題を解いていきます。

【分数】足し算・引き算・掛け算・割り算のまざった問題

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【分数】足し算・引き算・掛け算・割り算のまざった問題

足し算・引き算・掛け算・割り算の混ざった問題を解くときには、計算の順序に注意します。

計算の順序（四則演算のルール）

左から計算をはじめます。
掛け算（×）や割り算（÷）は、足し算（＋）や引き算（－）よりも先に計算します。
かっこ(　)が出てくる場合は、かっこ（　）の中から計算をはじめます。

※かっこには、[　]大かっこ・{　}中かっこ・（　）小かっこと種類があります。
いくつかのかっこが混ざっている計算をするときには、内側にあるかっこから計算をはじめましょう。

詳しくは⇒　四則演算のルール【計算の順序】

問題①

${\displaystyle\frac{7}{8}}$ ＋ $3{\displaystyle\frac{1}{2}}$ － ${\displaystyle\frac{3}{4}}$

帯分数がある場合は、まずはじめに帯分数を仮分数に直します。
⇒　帯分数・仮分数ってなに？

この場合は $3{\displaystyle\frac{1}{2}}$ を ${\displaystyle\frac{7}{2}}$ に直すところからはじめ、続いて３つの分数の分母が違うので通分をします。
⇒　【通分と約分】やり方と問題

${\displaystyle\frac{7}{8}}$ ＋ $3{\displaystyle\frac{1}{2}}$ － ${\displaystyle\frac{3}{4}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{7}{8}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{7}{2}}$ － ${\displaystyle\frac{6}{8}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{7}{8}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{28}{8}}$ － ${\displaystyle\frac{6}{8}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{29}{8}}$

答え　 ${\displaystyle\frac{29}{8}}$ または $3{\displaystyle\frac{5}{8}}$

問題②

$1{\displaystyle\frac{2}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{3}{4}}$ ÷ ${\displaystyle\frac{14}{5}}$

帯分数 $1{\displaystyle\frac{2}{5}}$ を仮分数 ${\displaystyle\frac{7}{5}}$ に直すところからはじめます。

続いて、割り算の部分を掛け算に直します。
分数の割り算を掛け算にするときには、わる数の逆数（分数の分子と分母を入れかえる）をかけます。
⇒　【分数の割り算】やり方と問題

計算のとちゅうで約分できるので、約分をしてから計算をします。

$1{\displaystyle\frac{2}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{3}{4}}$ ÷ ${\displaystyle\frac{14}{5}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{7}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{3}{4}}$ × ${\displaystyle\frac{5}{14}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{3}{8}}$

答え　 ${\displaystyle\frac{3}{8}}$

問題③

$2{\displaystyle\frac{3}{10}}$ － ${\displaystyle\frac{4}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{7}{3}}$ ÷2

はじめに、帯分数 $2{\displaystyle\frac{3}{10}}$ を仮分数 ${\displaystyle\frac{23}{10}}$ に直します。

足し算・引き算よりも掛け算・割り算を先に計算するという四則演算のルール（計算の順序）があるので、引き算よりも先に ${\displaystyle\frac{4}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{7}{3}}$ ÷2を計算します。

$2{\displaystyle\frac{3}{10}}$ － ${\displaystyle\frac{4}{5}}$ × ${\displaystyle\frac{7}{3}}$ ÷2＝ ${\displaystyle\frac{23}{10}}$ － ${\displaystyle\frac{4×7×1}{5×3×2}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{23}{10}}$ － ${\displaystyle\frac{14}{15}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{69}{30}}$ － ${\displaystyle\frac{28}{30}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{41}{30}}$

答え　 ${\displaystyle\frac{41}{30}}$ または $1{\displaystyle\frac{11}{30}}$

問題④

15÷ ${\displaystyle\frac{3}{7}}$ ＋ $1{\displaystyle\frac{5}{12}}$ × $1{\displaystyle\frac{7}{17}}$ －6

足し算・引き算よりも掛け算・割り算を先に計算するという計算の順序にしたがいながら計算をします。

15÷ ${\displaystyle\frac{3}{7}}$ ＋ $1{\displaystyle\frac{5}{12}}$ × $1{\displaystyle\frac{7}{17}}$ －6＝ ${\displaystyle\frac{15}{1}}$ × ${\displaystyle\frac{7}{3}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{17}{12}}$ × ${\displaystyle\frac{24}{17}}$ －6＝35＋2－6＝31

答え　31

問題⑤

$2{\displaystyle\frac{5}{9}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{2}{3}}$ ×21÷ ${\displaystyle\frac{7}{4}}$

帯分数 $2{\displaystyle\frac{5}{9}}$ を仮分数 ${\displaystyle\frac{23}{9}}$ に直し、掛け算・割り算から先に計算をはじめます。

$2{\displaystyle\frac{5}{9}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{2}{3}}$ ×21÷ ${\displaystyle\frac{7}{4}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{23}{9}}$ ＋ ${\displaystyle\frac{2×21×4}{3×1×7}}$ ＝ ${\displaystyle\frac{23}{9}}$ ＋8＝ ${\displaystyle\frac{95}{9}}$