今回は小学校の算数で勉強する、円の面積・円周の求め方について書いていきたいと思います。（2020年6月20日追記しました。）
円周の求め方【公式】
円周の長さを求めるときには次の公式を使います。
円周＝直径×円周率（えんしゅうりつ）
（円周率は小学校の算数ではふつう3.14を、中学の数学ではΠ（パイ）を使います。）
円の面積の求め方【公式】
円の面積を求めるときには次の公式を使います。
円の面積＝半径×半径×円周率
（円周率は小学校ではふつう3.14を、中学の数学ではΠ（パイ）を使います。）
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円の面積・円周の長さを求める問題
では実際に円の面積や、円周の長さを求める問題を解いていきたいと思います。
（円周率は3.14とします。）
問題①
半径が６ｃｍの円の面積と、円周の長さを求めましょう。
《円の面積の求め方》
円の面積＝半径×半径×3.14 で求められるので
この円の面積は
６×６×3.14＝113.04（㎠）となります。
答え 113.04㎠
《円周の長さの求め方》
円周の長さ＝直径×3.14 の公式から求めることができます。
この円の直径は、半径６×２＝12ｃｍ
よって、円周の長さは
12×3.14＝37.68ｃｍ となります。
答え 37.68ｃｍ
問題②
面積が200.96㎠の円の円周の長さを求めましょう。
《円周の長さの求め方》
円周＝直径×3.14 で求めることができますが
円周の長さを出すために、まず円の直径を知る必要があります。
この円の面積が200.96㎠であることから
円の面積＝半径×半径×3.14＝200.96（㎠）
半径×半径＝200.96÷3.14＝ 64
同じ数をかけて64になるのは８。
半径が８ｃｍとわかったので、直径はその２倍の16ｃｍ。
よって円周の長さは次のようになります。
16×3.14＝50.24（ｃｍ）
答え 50.24ｃｍ
問題③
円周が43.96ｃｍの円の直径と面積を求めましょう。
《円の直径の求め方》
円周＝直径×3.14＝43.96 であることから
この円の直径＝43.96÷3.14＝14（ｃｍ）
答え 14ｃｍ
《円の面積の求め方》
円の直径が14ｃｍとわかったので、半径はその半分の７ｃｍ。
よって、この円の面積は半径×半径×3.14より
７×７×3.14＝153.86（㎠）となります。
答え 153.86㎠
問題④
次の図形の色のついた部分の面積・周りの長さを求めましょう。
《色のついた部分の面積の求め方》
１辺が５cmの正方形の中に、半径５cmの円の４分の１が入っているので、色のついた部分の面積は次のようにして求めることができます。
（１辺が５cmの正方形の面積）－（半径５cmの円の４分の１の面積）
＝５×５－５×５×3.14÷４
＝25－19.625
＝5.375㎠
答え 5.375㎠
《色のついた部分の周りの長さの求め方》
色のついた部分の周りの長さは、正方形の２つの辺の長さと半径５cmの円の円周の４分の１の長さを足した長さになります。
よって求める長さは次のようになります。
５×２＋10×3.14÷４＝10＋7.85＝17.85
答え 17.85cm
【別解】
問題の図形は同じものを４つ組み合わせると、下の図のように１辺が10cmの正方形の中に半径5cmの円がぴったりと接している図形になります。
よって、色のついた部分の面積と周りの長さは次のようにして求められます。
面積＝（１辺が10cmの正方形の面積－半径５cmの円の面積）÷４＝5.375（㎠）
周りの長さ
＝（１辺が10cmの正方形の周りの長さ＋半径５cmの円の周りの長さ）÷４
＝（10×４＋10×3.14）÷４
＝（40＋31.4）÷４
＝71.4÷４
＝17.85（cm）
問題⑤
２つの円が組み合わさってできた、次の図形の色のついた部分の面積・周りの長さを求めましょう。
《色のついた部分の面積の求め方》
半径８cmの円の中に半径４cmの円が入っているので、半径８cmの円の面積から半径４cmの円の面積を引くと、色のついた部分の面積になります。
よって
8×８×3.14－4×4×3.14＝200.96ー50.24＝150.72（㎠）
※上の計算は、64×3.14－16×3.14＝（64－16）×3.14＝48×3.14＝150.72（㎠）でも計算できます。
答え 150.72㎠
《色のついた部分の周りの長さの求め方》
色のついた部分の周りの長さは、半径8cmの円の周りの長さと半径4cmの円の周りの長さを足したものになっています。
よって
8×2×3.14＋4×2×3.14＝16×3.14＋8×3.14＝50.24＋25.12＝75.36（cm）
※上の計算は、16×3.14＋8×3.14＝（16＋8）×3.14＝75.36（cm）でも計算できます。
答え 75.36㎝
～平面図形の面積・周りの長さを求める公式まとめ～
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