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扇形の面積・弧の長さ・まわりの長さの求め方【公式】

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今回は扇形(おうぎ形)の面積・弧の長さ・まわりの長さの求め方について書いていきたいと思います。


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扇形(おうぎ形)の面積の求め方

扇形の面積を求めるときには次の公式を使います。

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扇形の面積
=半径×半径×円周率×{\frac{中心角}{360°}}


※扇形の面積は、円の面積に{\frac{中心角}{360°}}をかけることで求めることが出来ます。
※円周率は、小学校ではふつう3.14を使います。


扇形の弧の長さの求め方

扇形の弧の長さを求めるときには、次の公式を使います。


扇形の弧の長さ
=円の直径×円周率×{\frac{中心角}{360°}}


扇形のまわりの長さの求め方

扇形のまわりの長さを求めるときには、次の公式を使います。


扇形のまわりの長さ
=直径×円周率×{\frac{中心角}{360°}}+半径×2


~考え方~

扇形のまわりの長さは、扇形の弧の長さに半径×2を足すことで求めることが出来ます。
扇形の弧の長さは、円のまわりの長さに{\frac{中心角}{360°}}をかけることで求められます。




扇形の面積・まわりの長さを求める問題

では実際に、扇形の面積やまわりの長さを求める問題を解いていきたいと思います。
(円周率は3.14とします。)

問題①

色のついた部分の扇形の面積・まわりの長さを求めましょう。

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《扇形の面積の求め方》

扇形の面積は、円の面積に{\frac{中心角}{360°}}をかけることで求められます。

この場合は
4×4×3.14×{\frac{90°}{360°}}=50.24×{\frac{1}{4}}=12.56(㎠)


答え 12.56㎠


《扇形のまわりの長さの求め方》

扇形のまわりの長さは、扇形の弧の長さに半径×2を足すことで求められます。
扇形の弧の長さは、円のまわりの長さ×{\frac{中心角}{360°}}で計算できます。

この場合の扇形の弧の長さは
8×3.14×{\frac{90°}{360°}}=6.28

よって扇形のまわりの長さは
6.28+4×2=14.28(㎝)となります。


答え 14.28(㎝)


問題②

色のついた部分の扇形の面積・まわりの長さを求めましょう。

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《扇形の面積の求め方》

扇形の面積は、円の面積に{\frac{中心角}{360°}}をかけることで求められます。

この場合は
6×6×3.14×{\frac{45°}{360°}}=14.13(㎠)となります。


答え 14.13㎠


《扇形のまわりの長さの求め方》

扇形のまわりの長さは、扇形の弧の長さ+半径×2で求められます。

扇形の弧の長さ=円の直径×円周率×{\frac{中心角}{360°}}

この場合の扇形の弧の長さは
12×3.14×{\frac{45°}{360°}}=4.71(㎝)

よって、扇形のまわりの長さは
4.71+6×2=16.71(cm)


答え 16.71㎝


問題③

色のついた部分の扇形の面積・まわりの長さを求めましょう。

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《扇形の面積の求め方》

扇形の面積は、円の面積×{\frac{中心角}{360°}}で求められることから

この扇形の面積は
9×9×3.14×{\frac{120°}{360°}}=84.78(㎠)


答え 84.78㎠


《扇形のまわりの長さの求め方》

扇形のまわりの長さは、扇形の弧の長さ+半径×2で求められます。

この扇形の弧の長さ=18×3.14×{\frac{120°}{360°}}=18.84(cm)

よって、求める扇形のまわりの長さは
18.84+9×2=36.84(cm)


答え 36.84㎝



~平面図形の面積・まわりの長さを求める公式まとめ~
円の面積・円のまわりの長さの求め方
ひし形の面積・まわりの長さの求め方
台形の面積の求め方
平行四辺形の面積の求め方
三角形の面積の求め方
面積の求め方(公式一覧)

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