小学生・中学生の勉強

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面積の求め方【公式一覧】

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平面図形の面積・まわりの長さの求め方(公式)を一覧にまとめました。

公式を忘れてしまったときにはこちらで確認しましょう。

(基本的な問題もあわせて練習できるようになっています。)

円の面積・まわりの長さの求め方

ひし形の面積・まわりの長さの求め方

台形の面積の求め方

扇形(おうぎ形)の面積・まわりの長さの求め方

平行四辺形の面積の求め方

三角形の面積の求め方

 

平面図形の面積を求める問題には、図形が組み合わさって出来たものや複雑なものもあり、解くためにはコツが必要な問題もあります。

今回はそのように図形が組み合わさってできた面積を求める問題を解いてみたいと思います。

 

 

 

面積の求め方 

 

問題①

たて20m、横25メートルの長方形の形をした土地に、たて・横とも幅2mの道路を作りました。

白い部分が道路になります。

道路を除いた、色のついた部分の土地の面積は何㎡になるでしょう。

 

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《色のついた部分の面積の求め方》 

長方形の面積から道路の面積を引く方法でも解くことは出来ますが、道路をはしによせたと考えて解くと計算が簡単です。

たての道路、横の道路、それぞれを長方形の土地のはしによせてみると、このようになります。

 

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よって色のついた部分の面積は、道路の幅2mをひいた長方形の面積なので

18×23=414(㎡)となります。

 

答え 414㎡

 

 

問題②

次の図形の色のついた部分の面積は合わせて何㎠になりますか。

 

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 《色のついた部分の面積の求め方》

上の三角形の1辺の長さはそれぞれ6cmであることから、この三角形は正三角形であることがわかります。

正三角形のそれぞれの角の大きさはみな等しく60°なので、正三角形の中にあるおうぎ形の1つの角の大きさは60°です。

このおうぎ形の半径は3cmであることから、3つのおうぎ形をつなげるとこのような半円になります。

よって求める面積は

3×3×3.14÷2=14.13(㎠)

 

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答え 14.13㎠

 

 

問題③

次の図形の色のついた部分の面積を求めましょう。

 

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《色のついた部分の面積の求め方》 

色のついた部分の面積

=直角三角形の面積ーおうぎ形の面積 

で求めることが出来ます。

 

ここで直角三角形の残されたもう1つの角は

三角形の内角の和180°ー(90°+45°)=45°であることから

この直角三角形は直角二等辺三角形であることがわかります。

よって90°の角をはさむ2つの辺はそれぞれ10cm。

このことから

直角二等辺三角形の面積=10×10÷2=50(㎠)

 

半径10㎝、中心角が45°のおうぎ形の面積はおうぎ形の面積を求める公式より計算すると39.25(㎠)

よって

色のついた部分の面積=50-39.25=10.75(㎠)

 

答え 10.75㎠

 

 

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