小学生・中学生の勉強

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単項式と多項式

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今回は、中学数学で勉強する単項式と多項式について書いていきたいと思います。


単項式とは

数や文字をかけ合わせて出来ている式のことを単項式といいます。
単項式には、y5 というように数や文字だけのものも含まれます。


【単項式の例】
3a-2x8x^{2}-15y^{2}abc


多項式とは

4x^{2}+x+7 のように、単項式の和で表されている式のことを多項式といいます。
また、その1つ1つの単項式のことを多項式の項といいます。


【注意】
多項式を勉強し始めたばかりの頃に迷いがちなのは
-5x^{2}2x11 のように、式の中に-が出てくるものです。
しかし-を含む式も、次のように書いてみると単項式の和からできていることがわかります。

-5x^{2}2x11 =(-5x^{2})+(-2x)+(-11

この多項式-5x^{2},-2x,-11 の3つの項からできていますね。


多項式の例】
3a-2b2xy+28{\displaystyle\frac{3}{4}}x^{2}9xy





単項式と多項式に関する問題

では実際に単項式と多項式に関する問題を解いていきたいと思います。

問題①

次の(1)~(4)を単項式と多項式に分けましょう。
(1)x^{2}-4x   (2)-3m   (3){\displaystyle\frac{1}{6}}abc   (4)4\pi{r²} +6

単項式…数や文字をかけ合わせて出来ている式のこと
多項式…単項式の和で表されている式のこと

よって単項式は-3m{\displaystyle\frac{1}{6}}abc多項式x^{2}-4x4\pi{r²} +6


答え 単項式:(2)と(3)  多項式:(1)と(4)


問題②

次の(1)~(4)を単項式と多項式に分けましょう。
(1) -y^{2}+3z  (2){\displaystyle\frac{5}{8}}ab+c-4   (3)0.174  (4)-3.8x

単項式…数や文字をかけ合わせて出来ている式のこと
多項式…単項式の和で表されている式のこと

よって単項式は0.174-3.8x多項式は-y^{2}+3z{\displaystyle\frac{5}{8}}ab+c-4


答え 単項式:(3)と(4)  多項式:(1)と(2)


問題③

次の多項式の項を答えましょう。
(1)-x+5   (2)6abc^{2}+3bc-9ca  (3){\displaystyle\frac{1}{2}}x+y^{2}

多項式は単項式の和で表されますが、その1つ1つの単項式のことを多項式の項といいました。

よって(1)の項は、-x5

(2)の項は、6abc^{2}+3bc-9ca6abc^{2}+3bc +(-9ca )より
6abc^{2}3bc-9ca

(3)の項は、{\displaystyle\frac{1}{2}}xy^{2}


答え (1)-x5  (2)6abc^{2}3bc-9ca  (3){\displaystyle\frac{1}{2}}xy^{2}

~式の計算に関する記事~
次数とは?係数とは?
同類項とは?
単項式の乗法と除法
式の値





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