同類項とは？

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今回は多項式の計算で使う、同類項について勉強したいと思います。

同類項とは？
同類項のまとめ方
同類項に関する問題
まとめ

$2x+5x$ ， $3y-4y$ ， $a+{\displaystyle\frac{3}{4}}a$ のような文字式があったとき

$2x$ と $5x$ ， $3y$ と $-4y$ ， $a$ と ${\displaystyle\frac{3}{4}}a$ のように、文字の部分が同じ項を同類項といいます。

同類項のまとめ方

同類項は次のようにまとめることが出来ます。

$ax+bx$ = $(a+b)x$

先ほどの文字式で同類項をまとめると次のようになります。

$2x+5x=(2+5)x=7x$

$3y-4y=(3-4)y=-y$

$a+{\displaystyle\frac{3}{4}}a=(1+{\displaystyle\frac{3}{4}})a={1\displaystyle\frac{3}{4}}a$

同類項に関する問題

では実際に同類項に関する問題を解いていきたいと思います。

問題①

次の中から同類項にあたるものをそれぞれ選びましょう。
$5x^{2}y$ ， $0.36xyz$ ， $-8m$ ， $xyz$ ， ${\displaystyle\frac{2}{5}}m$ ， $4.7x^{2}y$

文字の部分が同じ項を同類項といいました。

この中で文字の部分が同じ項は
$5x^{2}y$ と $4.7x^{2}y$ 、 $0.36xyz$ と $xyz$ 、 $-8m$ と ${\displaystyle\frac{2}{5}}m$ になります。

答え　 $5x^{2}y$ と $4.7x^{2}y$ 、 $0.36xyz$ と $xyz$ 、 $-8m$ と ${\displaystyle\frac{2}{5}}m$

問題②

次の式の同類項をまとめ、簡単にしましょう。
(1) $4x^{2}-3y-x^{2}$ 　　(2) $-a+2ab+{\displaystyle\frac{1}{6}}a-ab$

文字の部分が同じ同類項どうしをまとめ、同類項がないものについてはそのまま書きます。

(1) $4x^{2}-3y-x^{2}$
= $(4-1)x^{2}-3y$
= $3x^{2}-3y$

(2) $-a+2ab+{\displaystyle\frac{1}{6}}a-ab$
＝ $(-1+{\displaystyle\frac{1}{6}})a+(2-1)ab$
= $-{\displaystyle\frac{5}{6}}a+ab$

答え　(1) $3x^{2}-3y$ 　　(2) $-{\displaystyle\frac{5}{6}}a+ab$

問題③

次の式の同類項をまとめ、簡単にしましょう。
(1) $4.3x^{2}+6-9x+1.2x^{2}+7x-3x$
(2) ${\displaystyle\frac{7}{8}}a^{2}+{\displaystyle\frac{1}{4}}ab-{\displaystyle\frac{1}{4}}a^{2}-12+{\displaystyle\frac{5}{6}}ab$

(1) $4.3x^{2}+6-9x+1.2x^{2}+7x-3x$
= $(4.3+1.2)x^{2}+(-9+7-3)x+6$
= $5.5x^{2}-5x+6$

(2) ${\displaystyle\frac{7}{8}}a^{2}+{\displaystyle\frac{1}{4}}ab-{\displaystyle\frac{1}{4}}a^{2}-12+{\displaystyle\frac{5}{6}}ab$

= ${\displaystyle\frac{7}{8}}a^{2}-{\displaystyle\frac{1}{4}}a^{2}+{\displaystyle\frac{1}{4}}ab+{\displaystyle\frac{5}{6}}ab-12$

= $({\displaystyle\frac{7}{8}}-{\displaystyle\frac{1}{4}})a^{2}$ + $({\displaystyle\frac{1}{4}}+{\displaystyle\frac{5}{6}})ab-12$

= ${\displaystyle\frac{5}{8}}a^{2}+{\displaystyle\frac{13}{12}}ab-12$

答え　(1) $5.5x^{2}-5x+6$ 　(2) ${\displaystyle\frac{5}{8}}a^{2}+{\displaystyle\frac{13}{12}}ab-12$

まとめ

今回は多項式の計算で使う同類項について勉強しました。
１つの式の中にいくつも文字が出てきて一度に計算するのが難しいときには、問題③の(2)のように文字の部分が同じものを近くにくるように並べ替えてから同類項ごとにまとめると、計算ミスをしにくくなります。
ちょっとしたことですが、式が長くなればなるほど、使われている文字の種類が増えれば増えるほど計算ミスが出やすくなりますので、正確に計算が出来るように心がけていきましょう。

～式の計算に関する記事～
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