次数とは？係数とは？ - 小学生・中学生・高校生の勉強

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今回は式の計算（単項式と多項式）で勉強する次数と係数について書いていきたいと思います。

次数とは？
係数とは？
次数と係数に関する問題
- 問題①
- 問題②

次数とは？

単項式と多項式の回で、単項式とは数や文字をかけあわせて出来ている式のことだと勉強しました。
このかけあわせている文字の個数を、単項式の次数といいます。

例えば $8x$ の場合、この単項式の中に含まれている文字の個数は $x$ が１つだけなので次数は１となります。
$xyz$ の場合には、文字の個数が $x$ , $y$ , $z$ の３つなので次数は３。
また $6x^{2}y$ の場合には、文字の個数は $x$ が２つ、 $y$ が１つなので次数は３となります。

単項式	単項式の次数
$3ab$	2
$5a^{2}b^{2}c$	5

多項式の場合は、多項式に含まれる各項のうち、次数の一番大きいものがその多項式の次数となります。
多項式に含まれるそれぞれの項の次数を比べ、一番大きいものを答えましょう。

多項式	多項式の次数
$6abc-a$	3
$x^{2}+4x-1$	2
$ab$ + $3a^{2}b^{2}c$	5

係数とは？

単項式、多項式の項において、その項が数と文字をかけ合わせたものになっているとき、その数が係数となります。

例えば $8x$ の場合、 $x$ の係数は８。
$xyz$ の場合には、 $xyz$ の係数は１。
また $6x^{2}y$ の場合には、 $x^{2}y$ の係数は６となります。

多項式についても同じように考えます。
多項式を作っているそれぞれの項について、文字の係数をみていきます。
(数だけの項は定数項とよび、定数項には文字がないため次数は0となります。）

多項式	文字の係数
$3ab+6$	$ab$ の係数は３， $6$ の係数は0
$-a^{2}b^{2}c$ + $7ab$	$a^{2}b^{2}c$ の係数はー1， $ab$ の係数は7

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次数と係数に関する問題

では実際に、次数と係数に関する問題を解いていきたいと思います。

問題①

次の式の次数を答えましょう（ $\pi$ は円周率）
(1) $-12xyz$ 　　(2) $4\pi{r²}$ 　　(3) ${\displaystyle\frac{2}{3}}x^{2}-4x+7$

かけ合わせている文字の個数を次数といいました。

(1) $-12xyz$ の場合は、 $x$ と $y$ と $z$ の３つなので次数は３となります。

(2) $4\pi{r²}$ の場合、 $\pi$ は円周率（3.14……）なので文字と考えません。
よってこの単項式の文字は $r^{2}$ だけとなり、次数は２となります。

(3) ${\displaystyle\frac{2}{3}}x^{2}-4x+7$ は多項式なので、それぞれの項の次数を比べます。
${\displaystyle\frac{2}{3}}x^{2}$ の次数は２、 $-4x$ の次数は１、 $7$ に文字は含まれていないので次数は０。
よって多項式の次数は、この中で一番大きい２となります。