小学生・中学生の勉強

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次数とは?係数とは?

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今回は式の計算(単項式と多項式で勉強する次数と係数について書いていきたいと思います。


次数とは?

単項式と多項式の回で、単項式とは数や文字をかけあわせて出来ている式のことだと勉強しました。
このかけあわせている文字の個数を、単項式の次数といいます。

例えば8x の場合、この単項式の中に含まれている文字の個数は x が1つだけなので次数は1となります。
xyz の場合には、文字の個数が x ,y ,z の3つなので次数は3。
また 6x^{2}y の場合には、文字の個数は x が2つ、y が1つなので次数は3となります。

単項式 単項式の次数
3ab 2
5a^{2}b^{2}c 5

多項式の場合は、多項式に含まれる各項のうち、次数の一番大きいものがその多項式の次数となります。
多項式に含まれるそれぞれの項の次数を比べ、一番大きいものを答えましょう。

多項式 多項式の次数
6abc-a 3
x^{2}+4x-1 2
ab +3a^{2}b^{2}c 5

係数とは?

単項式、多項式の項において、その項が数と文字をかけ合わせたものになっているとき、その数が係数となります。

例えば 8x の場合、x の係数は8。
xyz の場合には、xyz の係数は1。
また 6x^{2}y の場合には、x^{2}y の係数は6となります。

多項式についても同じように考えます。
多項式を作っているそれぞれの項について、文字の係数をみていきます。
(数だけの項は定数項とよび、定数項には文字がないため次数は0となります。)

多項式 文字の係数
3ab+6 ab の係数は3,6 の係数は0
-a^{2}b^{2}c+7ab a^{2}b^{2}cの係数はー1,ab の係数は7


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次数と係数に関する問題

では実際に、次数と係数に関する問題を解いていきたいと思います。

問題①

次の式の次数を答えましょう(\pi は円周率)
(1)-12xyz   (2)4\pi{r²}   (3){\displaystyle\frac{2}{3}}x^{2}-4x+7

かけ合わせている文字の個数を次数といいました。

(1)-12xyzの場合は、xyzの3つなので次数は3となります。

(2)4\pi{r²} の場合、\pi は円周率(3.14……)なので文字と考えません。
よってこの単項式の文字はr^{2} だけとなり、次数は2となります。

(3){\displaystyle\frac{2}{3}}x^{2}-4x+7多項式なので、それぞれの項の次数を比べます。
{\displaystyle\frac{2}{3}}x^{2}の次数は2、-4xの次数は1、7 に文字は含まれていないので次数は0。
よって多項式の次数は、この中で一番大きい2となります。


答え (1)3 (2)2 (3)2


問題②

次の式の係数を答えましょう(\pi は円周率)
(1)0.82a  (2)-{\displaystyle\frac{3}{7}}x^{2} (3){\displaystyle\frac{4}{3}}\pi{r²}

単項式、多項式の項において、項が数と文字をかけ合わせたものになっているとき、その数が係数となりました。

(1)0.82a の場合は、0.82 が係数となります。

(2)-{\displaystyle\frac{3}{7}}x^{2}の場合は、-{\displaystyle\frac{3}{7}}が係数。

(3){\displaystyle\frac{4}{3}}\pi{r²} の場合は、\pi は円周率(3.14……)なので文字と考えません。
よって係数は、{\displaystyle\frac{4}{3}}\pi となります。


答え (1)0.82 (2)-{\displaystyle\frac{3}{7}} (3){\displaystyle\frac{4}{3}}\pi

~式の計算に関する記事~
単項式と多項式
同類項とは?
単項式の乗法と除法
式の値





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