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単項式の乗法と除法

中学数学 単項式と多項式

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今回は中学数学で勉強する、単項式の乗法と除法について書きたいと思います。


単項式の乗法

単項式と単項式の乗法では、係数は係数どうし、文字は文字どうしで掛け算をしたあと、それらの積を掛け合わせます。

8x\times 5x^{2}yz
=8\times5\times x\times x\times x \times y\times z
= 40x^{3}yz


(-4)a^{2}b^{2}\times (-2)a^{3}b
=(-4)\times (-2)\times a^{2} \times a^{3} \times b^{2} \times b
=8a^{5}b^{3}


単項式の除法

単項式を単項式で割る単項式の除法では、逆数を使い、割り算を掛け算の形に直してから計算をします。

{9x^{2}y\div \displaystyle\frac{3}{2}x}

={9x^{2}y \times\displaystyle\frac{2}{3x}}

={\displaystyle\frac{9x^{2}y\times 2}{3x}}

=6xy



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単項式の乗法と除法に関する問題

では実際に単項式の乗法と除法に関する問題を解いていきたいと思います。

問題①

次の計算をしましょう。
(1)8x^{3} \times (-3)x^{2}
(2)-ab \times 4a^{2}b
(3)0.2x^{2}y\times 1.6x^{4}z^{2}

係数は係数どうし、文字は文字どうしで掛け算をし、その後にそれらの積を掛け合わせます。

(1)8x^{3} \times (-3)x^{2}
=8 \times (-3) \times x^{3} \times x^{2}
= -24\times x \times x \times x \times x \times x
= -24x^{5}

(2)-ab \times 4a^{2}b
=(-1)\times 4\times a \times a^{2}\times b \times b
=-4a^{3}b^{2}

(3)0.2x^{2}y\times 1.6x^{4}z^{2}
=0.2\times 1.6 \times x^{2} \times x^{4} \times y\times z^{2}
=0.32x^{6}yz^{2}


答え　(1) -24x^{5} 　(2)-4a^{3}b^{2}　(3)0.32x^{6}yz^{2}


問題②

次の計算をしましょう。
(1)(xy)^{2}\times (-5x)

(2)2.8abc^{2}\times 3a^{2}c

(3){(-\displaystyle\frac{1}{4}x^{2}y)^{2}}\times (2xy)^{2}

係数は係数どうし、文字は文字どうしで掛け算をし、その後にそれらの積を掛け合わせます。

(1)(xy)^{2}\times (-5x)
=(xy)\times (xy)\times (-5x)
=-5x^{3}y^{2}

(2)2.8abc^{2}\times 3a^{2}c
=2.8\times 3 \times a \times b \times c \times c\times a \times a \times c
=8.4a^{3}bc^{3}

(3){(-\displaystyle\frac{1}{4}x^{2}y)^{2}}\times (2xy)^{2}

={(-\displaystyle\frac{1}{4}x^{2}y)\times (-\displaystyle\frac{1}{4}x^{2}y)\times (2xy) \times (2xy)}

={\displaystyle\frac{1}{4}x^{6}y^{4}}


答え　(1)-5x^{3}y^{2}　(2)8.4a^{3}bc^{3}　(3){\displaystyle\frac{1}{4}x^{6}y^{4}}


問題③

次の計算をしましょう。
(1)4x^{5}\div 2x^{2}

(2)(6x^{2}y)^{2}\div{\displaystyle\frac{18}{5}xy^{2}}

(3)-14a^{3}b^{2}c\div 2ab\div (-ac)

逆数を使い、割り算を掛け算の形に直してから計算をします。

(1)4x^{5}\div 2x^{2}

=4x^{5}\times{\displaystyle\frac{1}{2x^{2}}}

={\displaystyle\frac{4x^{5}}{2x^{2}}}

={\displaystyle\frac{4\times x \times x \times x \times x \times x}{2\times x\times x}}

=2x^{3}


(2)(6x^{2}y)^{2}\div{\displaystyle\frac{18}{5}xy^{2}}

=(6x^{2}y)\times (6x^{2}y) \times {\displaystyle\frac{5}{18xy^{2}}}

={\displaystyle\frac{(6x^{2}y)\times (6x^{2}y)\times 5}{18xy^{2}}}

=10x^{3}


(3)-14a^{3}b^{2}c\div 2ab\div (-ac)

={\displaystyle\frac{(-14)a^{3}b^{2}c}{2ab\times (-ac)}}

=7ab


答え　(1)2x^{3}　(2)10x^{3} 　(3)7ab

～式の計算に関する記事～
単項式と多項式
次数とは？係数とは？
同類項とは？
式の値





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