小学生・中学生の勉強

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式の値

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今回は中学数学の「式の計算」で勉強する、式の値について書きたいと思います。


代入とは?

文字式の中で使われている文字。
この文字に数をあてはめることを代入するといいます。
マイナスの数を代入する場合には、かっこ( )を使って計算します。
数を代入して出した値のことを、式の値とよびます。

例題

x=5のとき、次の式の値を求めましょう。
(1)4x+6  (2)3x^{2}-5x+7

それぞれの式にx=5 を代入していきます。

(1)4x+6xの部分にx=5を代入して計算します。
4\times 5+6
=20+6
=26

(2)3x^{2}-5x+7xの部分にx=5を代入して計算します。
3\times 5^{2}-5\times 5+7
=3\times 25-25+7
=75-25+7
=57


計算の順序が心配なときはこちらで確認
⇒ 四則演算のルール【計算の順序】


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式の値に関する問題

では実際に、式の値に関する問題を解いていきたいと思います。

問題①

x=-2 のとき、次の式の値を求めましょう。
(1){\displaystyle\frac{1}{2}}x+11

(2)x^{3}-3x+15

x の値がマイナスの場合は、かっこ( )をつけて計算をすることで、計算ミスを防ぐことができます。

(1){\displaystyle\frac{1}{2}}x+11x の部分に x=-2を代入して計算します。

{\displaystyle\frac{1}{2}}\times (-2)+11

=-1+11

=10


答え 10


(2)x^{3}-3x+15x の部分に x=-2を代入して計算します。

(-2)^{3}-3\times (-2)+15
=(-8)+6+15
=13


答え 13


問題②

a=3, b=-1のとき、次の式の値を求めましょう。
(1)7ab-a+2b^{2}
(2)a^{2}b+b^{3}-5b

代入する数が負の数の場合は、先ほどと同じようにかっこ( )をつけて計算をすることで間違いを防ぐことができます。

(1)7ab-a+2b^{2}a の部分に a=3 を 、b の部分に b=-1 を代入して計算します。

7ab-a+2b^{2}
=7\times 3 \times (-1)-3+2 \times (-1)^{2}
=-21-3+2
=-22


答え ー22


(2)a^{2}b+b^{3}-5ba の部分に a=3 を 、b の部分に b=-1 を代入して計算します。

3^{2}\times (-1)+(-1)^{3}-5\times (-1)
=(-9)+(-1)+5
=-5


答え -5


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問題③

{x=-\displaystyle\frac{1}{3}}{y=\displaystyle\frac{3}{4}} のとき、次の式の値を求めましょう。

(1)2y-x+{\displaystyle\frac{3}{2}xy}

(2)6x^{2}y-8y+32y^{2}

(1)x の部分に x={-\displaystyle\frac{1}{3}}を 、y の部分に y={\displaystyle\frac{3}{4}}を代入して計算します。

2\times {\displaystyle\frac{3}{4}}-(-{\displaystyle\frac{1}{3}})+{\displaystyle\frac{3}{2}}\times (-{\displaystyle\frac{1}{3}}) \times {\displaystyle\frac{3}{4}}

= {\displaystyle\frac{3}{2}}+{\displaystyle\frac{1}{3}}-{\displaystyle\frac{3}{8}}

={\displaystyle\frac{35}{24}}


答え {\displaystyle\frac{35}{24}} または 1{\displaystyle\frac{11}{24}}


(2)x の部分に x={-\displaystyle\frac{1}{3}}を 、y の部分に y={\displaystyle\frac{3}{4}}を代入して計算します。

6\times (-{\displaystyle\frac{1}{3}})^{2} \times {\displaystyle\frac{3}{4}}-8\times {\displaystyle\frac{3}{4}}+32\times ({\displaystyle\frac{3}{4}})^{2}

= {\displaystyle\frac{1}{2}}-6+18

={\displaystyle\frac{25}{2}}


答え {\displaystyle\frac{25}{2}} または 12{\displaystyle\frac{1}{2}}

~式の計算に関する記事~
単項式と多項式
次数とは?係数とは?
同類項とは?
単項式の乗法と除法





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