式の値 - 小学生・中学生・高校生の勉強

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今回は中学数学の「式の計算」で勉強する、式の値について書きたいと思います。

代入とは？
- 例題
式の値に関する問題

代入とは？

文字式の中で使われている文字。
この文字に数をあてはめることを代入するといいます。
マイナスの数を代入する場合には、かっこ（　）を使って計算します。
数を代入して出した値のことを、式の値とよびます。

例題

$x＝5$ のとき、次の式の値を求めましょう。
(1) $4x+6$ 　(2) $3x^{2}-5x+7$

それぞれの式に $x=5$ を代入していきます。

(1) $4x+6$ の $x$ の部分に $x＝5$ を代入して計算します。
$4\times 5+6$
= $20+6$
= $26$

(2) $3x^{2}-5x+7$ の $x$ の部分に $x＝5$ を代入して計算します。
$3\times 5^{2}-5\times 5+7$
= $3\times 25-25+7$
= $75-25+7$
= $57$

計算の順序が心配なときはこちらで確認
⇒　四則演算のルール【計算の順序】

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式の値に関する問題

では実際に、式の値に関する問題を解いていきたいと思います。

問題①

$x=-2$ のとき、次の式の値を求めましょう。
(1) ${\displaystyle\frac{1}{2}}x+11$
(2) $x^{3}-3x+15$

$x$ の値がマイナスの場合は、かっこ（　）をつけて計算をすることで、計算ミスを防ぐことができます。

(1) ${\displaystyle\frac{1}{2}}x+11$ の $x$ の部分に $x＝-2$ を代入して計算します。

${\displaystyle\frac{1}{2}}\times (-2)+11$

= $-1+11$

= $10$

答え　10

(2) $x^{3}-3x+15$ の $x$ の部分に $x＝-2$ を代入して計算します。

$(-2)^{3}-3\times (-2)+15$
= $(-8)+6+15$
= $13$

答え　13

問題②

$a=3$ , $b=-1$ のとき、次の式の値を求めましょう。
(1) $7ab-a+2b^{2}$
(2) $a^{2}b+b^{3}-5b$

代入する数が負の数の場合は、先ほどと同じようにかっこ（　）をつけて計算をすることで間違いを防ぐことができます。

(1) $7ab-a+2b^{2}$ の $a$ の部分に $a=3$ を、 $b$ の部分に $b=-1$ を代入して計算します。

$7ab-a+2b^{2}$
= $7\times 3 \times (-1)-3+2 \times (-1)^{2}$
= $-21-3+2$
= $-22$

答え　ー22

(2) $a^{2}b+b^{3}-5b$ の $a$ の部分に $a=3$ を、 $b$ の部分に $b=-1$ を代入して計算します。

$3^{2}\times (-1)+(-1)^{3}-5\times (-1)$
= $(-9)+(-1)+5$
= $-5$

答え　－5

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問題③

${x=-\displaystyle\frac{1}{3}}$ ， ${y=\displaystyle\frac{3}{4}}$ のとき、次の式の値を求めましょう。
(1) $2y-x+{\displaystyle\frac{3}{2}xy}$
(2) $6x^{2}y-8y+32y^{2}$

(1) $x$ の部分に $x={-\displaystyle\frac{1}{3}}$ を、 $y$ の部分に $y={\displaystyle\frac{3}{4}}$ を代入して計算します。

$2\times {\displaystyle\frac{3}{4}}-(-{\displaystyle\frac{1}{3}})+{\displaystyle\frac{3}{2}}\times (-{\displaystyle\frac{1}{3}}) \times {\displaystyle\frac{3}{4}}$

= ${\displaystyle\frac{3}{2}}+{\displaystyle\frac{1}{3}}-{\displaystyle\frac{3}{8}}$

= ${\displaystyle\frac{35}{24}}$

答え　 ${\displaystyle\frac{35}{24}}$ または $1{\displaystyle\frac{11}{24}}$

(2) $x$ の部分に $x={-\displaystyle\frac{1}{3}}$ を、 $y$ の部分に $y={\displaystyle\frac{3}{4}}$ を代入して計算します。

$6\times (-{\displaystyle\frac{1}{3}})^{2} \times {\displaystyle\frac{3}{4}}-8\times {\displaystyle\frac{3}{4}}+32\times ({\displaystyle\frac{3}{4}})^{2}$