小学生・中学生の勉強

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三角形の合同条件

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今回は中2数学で学ぶ、三角形の合同条件について勉強したいと思います。

 

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三角形の合同条件 

2つの三角形において、次の3つの条件のうちのどれかが成り立つとき、その三角形は合同であるといえます。

 

3つの辺がそれぞれ等しい

 

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2辺とその間の角がそれぞれ等しい

 

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1辺とその両端の角がそれぞれ等しい 

 

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三角形の合同条件を使った証明問題

では実際に、三角形の合同条件を使った証明問題を解いていきたいと思います。 

 

 

問題① 

下の図において合同な三角形をすべて選び、その合同条件とともに答えなさい。 

 

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2つの三角形は、次の3つの条件のうちのどれかが成り立つとき合同であるといえます。

  • 3つの辺がそれぞれ等しい
  • 2辺とその間の角がそれぞれ等しい 
  • 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい 

 

 〈解答〉

①と②…1辺とその両端の角が等しい 

 ②の三角形において1つだけ角の大きさがわからないところがありますが、ここは三角形の内角の和が180°であることから55°であることがわかります。

 よって①と②の三角形は、長さ4cmの辺とその両端の角の大きさが等しいので合同であるといえます。

 

③と④…3つの辺がそれぞれ等しい

 

 

問題②

下の図においてABとCDは平行であり、BO=DOである。

このとき△OAB≡△OCDであることを証明しなさい。 

 

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問題文の中に書かれていることからわかることを図の中に書きこんでいきます。

そのうえで三角形の合同条件のうちどの合同条件が使えるかを考えます。

 

〈解答〉

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問題文よりBO=DO……①

またABとCDが平行であることから錯角は等しいので

∠OAB=∠OCD

∠OBA=∠ODC……②

対頂角は等しいので∠AOB=∠COD……③

①~③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので

△OAB≡△OCD(証明終)

 

 

問題③

下の図においてDFとBCは平行で、AF=FC、DF=ECである。

このとき△ADF≡△FECであることを証明しなさい。

 

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はじめに、問題文の中に書かれていることを図の中に書きこんでいきます。 

 

〈解答〉

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DFとBCが平行であることから同位角は等しく

∠AFD=∠FCE……①

問題文よりAF=FC……②

DF=EC……③

①~③より2辺とその間の角がそれぞれ等しいので

△ADF≡△FEC……④(証明終)

 

~「平行と合同」~

対頂角・同位角・錯角とは?

鋭角三角形・鈍角三角形・直角三角形とは?

 

~「図形の性質」~

直角三角形の合同条件 

 

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