今回は中２数学で学ぶ、対頂角・同位角・錯角とはなにかについて勉強したいと思います。
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対頂角とは？
２つの直線が交わったときにできる４つの角。
このとき向かい合っている２つの角を対頂角といい、対頂角の角の大きさは等しくなります。
上の図で向かい合っている２つの角、∠ aと∠ｃ 、∠ｂと∠ｄはそれぞれ対頂角になっています。
同位角とは？
２つの直線ABとCDに１つの直線EFが交わってできる８つの角。
このとき∠aと∠e、∠bと∠f、∠cと∠g、∠dと∠hのような位置にある２つの角を同位角といいます。
（わかりやすいよう同位角に同じ色で丸をつけてみるとこのようになります。）
上の図を見てもわかるように直線ABと直線CDが平行でないとき、同位角の角度は同じ角度ではありませんが、２つの直線ABとCDが平行なときには同位角の角度は等しくなります。
錯角とは？
下の図において∠bと∠h、∠cと∠eのような位置にある角を、錯角といいます。
直線ABと直線CDが平行でないとき、錯角の角度は同じ角度ではありませんが、２つの直線ABとCDが平行なときには錯角の角度は等しくなります。
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対頂角・同位角・錯角に関する問題
では実際に、対頂角・同位角・錯角に関する問題を解いていきたいと思います。
問題①
下の図について次の角を答えましょう。
(1)∠hの同位角
(2)∠eの錯角
(1)同位角とはこのような位置関係にある角どうしのことをいいました。
よって(1)の図における∠hの同位角は∠dとなります。
答え ∠d
(2)錯角とはこのような位置関係にある角どうしのことをいいました。
よって(1)の図における∠eの錯角は∠ｃとなります。
答え ∠ｃ
問題②
直線ABと直線CDが平行なとき、∠aと大きさの等しい角をすべて答えましょう。
∠aと向かい合っている対頂角は∠c。
対頂角の大きさは等しいので∠a＝∠cとなります。
また直線ABと直線CDが平行であることから、同位角と錯角も等しくなります。
∠aの同位角である∠eの大きさも等しく、∠eの対頂角である∠gの大きさも等しくなります。
答え ∠c、∠e、∠g
～【中２数学】平行と合同～
～図形の性質～
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