比例式の解き方 - 小学生・中学生の勉強

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今回は小学6年生で習う比例式の解き方について勉強します。

「1：3」と「2：6」のように等しい２つの比があるとき、この２つの比を等号（＝）で結んだものを比例式といいます。

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比例式の内側にある項を内項、外側にある項を外項とよび、内項どうしをかけた値（内項の積）と外項どうしをかけた値（外項の積）は等しくなります。

【例】比例式　１：３＝２：６　の場合
３×２＝１×６

比例式の問題では、この内項の積＝外項の積という関係を使い問題を解いていきます。

比例式の解き方について、実際に問題を解きながら勉強していきましょう。

次の比例式の□にあてはまる数を求めましょう。
（１）８：12＝２：□　
（２）18：４＝□：２

（１）８：12＝２：□
比例式では内項の積＝外項の積が成り立つので、この関係を使って□にあてはまる数を求めます。
12×２＝８×□
24＝８×□
□＝24÷８＝３

答え　３

（２）18：４＝□：２
先ほどと同じように内項の積＝外項の積を使い解いていきます。
４×□＝18×２
４×□＝36
□＝36÷４＝９

答え　９

次の比例式の□にあてはまる数を求めましょう。
（１）1.5：2.5＝60：□
（２）0.54：□＝９：５

（１）1.5：2.5＝60：□
比例式に小数が使われていますが、内項の積＝外項の積の関係を使って計算するところは同じです。
2.5×60＝1.5×□
150＝1.5×□
□＝150÷1.5＝100

答え　100

（２）0.54：□＝９：５
内項の積＝外項の積を使い解いていきます。
□×９＝0.54×５
□×９＝2.7
□＝2.7÷９＝0.3

答え　0.3

次の比例式の□にあてはまる数を求めましょう。

（１） ${\displaystyle\frac{3}{7}}$ ： ${\displaystyle\frac{1}{2}}$ ＝ $6$ ：□

（２）□： ${\displaystyle\frac{5}{8}}$ ＝ $4$ ： $3$

（１） ${\displaystyle\frac{3}{7}}$ ： ${\displaystyle\frac{1}{2}}$ ＝ $6$ ：□

比例式に分数が使われていますが、解き方はこれまでと同じ。
内項の積＝外項の積を使って解いていきます。

${\displaystyle\frac{1}{2}}$ × $6$ ＝ ${\displaystyle\frac{3}{7}}$ ×□

$3$ ＝ ${\displaystyle\frac{3}{7}}$ ×□

□＝ $3$ ÷ ${\displaystyle\frac{3}{7}}$ ＝ $3$ × ${\displaystyle\frac{7}{3}}$ ＝ $7$

答え　７

（２）□： ${\displaystyle\frac{5}{8}}$ ＝ $4$ ： $3$

内項の積＝外項の積を使い解いていきます。

${\displaystyle\frac{5}{8}}$ × $4$ ＝□× $3$

${\displaystyle\frac{5}{2}}$ ＝□× $3$

□＝ ${\displaystyle\frac{5}{2}}$ ÷ $3$ ＝ ${\displaystyle\frac{5}{6}}$

答え　 ${\displaystyle\frac{5}{6}}$

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