小学生・中学生の勉強

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比例式の解き方

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今回は小学6年生で習う比例式の解き方について勉強します。

比例式とは?

「1:3」と「2:6」のように等しい2つの比があるとき、この2つの比を等号(=)で結んだものを比例式といいます。

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比例式の内側にある項を内項、外側にある項を外項とよび、内項どうしをかけた値(内項の積)と外項どうしをかけた値(外項の積)は等しくなります。

【例】比例式 1:3=2:6 の場合
3×2=1×6

比例式の問題では、この内項の積=外項の積という関係を使い問題を解いていきます。



比例式の解き方【問題練習】

比例式の解き方について、実際に問題を解きながら勉強していきましょう。

問題①

次の比例式の□にあてはまる数を求めましょう。
(1)8:12=2:□ 
(2)18:4=□:2

(1)8:12=2:□
比例式では内項の積=外項の積が成り立つので、この関係を使って□にあてはまる数を求めます。
12×2=8×□
24=8×□
□=24÷8=3

答え 3


(2)18:4=□:2
先ほどと同じように内項の積=外項の積を使い解いていきます。
4×□=18×2
4×□=36
□=36÷4=9

答え 9


問題②

次の比例式の□にあてはまる数を求めましょう。
(1)1.5:2.5=60:□
(2)0.54:□=9:5

(1)1.5:2.5=60:□
比例式に小数が使われていますが、内項の積=外項の積の関係を使って計算するところは同じです。
2.5×60=1.5×□
150=1.5×□
□=150÷1.5=100

答え 100


(2)0.54:□=9:5
内項の積=外項の積を使い解いていきます。
□×9=0.54×5
□×9=2.7
□=2.7÷9=0.3

答え 0.3


問題③

次の比例式の□にあてはまる数を求めましょう。

(1){\displaystyle\frac{3}{7}}{\displaystyle\frac{1}{2}}6 :□


(2)□:{\displaystyle\frac{5}{8}}43


(1){\displaystyle\frac{3}{7}}{\displaystyle\frac{1}{2}}6 :□

比例式に分数が使われていますが、解き方はこれまでと同じ。
内項の積=外項の積を使って解いていきます。

{\displaystyle\frac{1}{2}}×6{\displaystyle\frac{3}{7}}×□

3{\displaystyle\frac{3}{7}}×□

□=3÷{\displaystyle\frac{3}{7}}3×{\displaystyle\frac{7}{3}}7


答え 7


(2)□:{\displaystyle\frac{5}{8}}43

内項の積=外項の積を使い解いていきます。

{\displaystyle\frac{5}{8}}×4=□×3

{\displaystyle\frac{5}{2}}=□×3

□={\displaystyle\frac{5}{2}}÷3{\displaystyle\frac{5}{6}}


答え {\displaystyle\frac{5}{6}}

~比とその利用~
比の値の求め方
比を簡単にする方法





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