小学生・中学生の勉強

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自然数とは。0は含まれる?含まれない?

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自然数とは、どのような数のことをさすのでしょう?

今回は正負の数でも勉強する、自然数について書いていきたいと思います。

 

 

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正の整数・負の整数とは

0,1,2,3,4,5……のように表される整数。

小学校の算数では、0より大きな整数について勉強してきました。

中学数学ではこれに0より小さな整数も加わります。

……-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5……のように表され、0よりも大きい整数のことを正の整数、0よりも小さい整数のことを負の整数と呼び、区別するようになります。

0は正の整数でも負の整数でもなく、これら正の整数、0、負の整数を合わせたものを整数といいます。

 

 

自然数とは?自然数に0は含まれる?含まれない?

0よりも大きい整数のことを正の整数、0よりも小さい整数のことを負の整数といいましたね。

正の整数のことを別の呼び方で自然数とよぶことがあります。

自然数に0が含まれるか含まれないか…で迷われる方も多いですが、自然数は正の整数のことですから0は含まれません。 

 

 

正の整数・負の整数・自然数に関する問題

では実際に、正の整数・負の整数・自然数に関する問題を解いていきたいと思います。

 

 

問題① 

次の数の中から、自然数をすべて選びましょう。

-8, +2.3, +0.05, -1, 0, +6, -0.4 

自然数とはどのような数だったかというと、正の整数のことでしたね。

正の整数には0は含まれませんので、0と負の整数、それから整数に当てはまらないものを除いたものが答えになります。

 

答え +6

 

 

問題②

次の数の中から、自然数をすべて選びましょう。また正の整数でも負の整数でもない数を選びましょう。

-7, 0, +3.02, -1.4, +5, +12, -9, -0.1

自然数は正の整数のことでした。

0は含まないので、この中で自然数に当たるのは+5と+12 の2つになります。

またこの中で、負の整数は-7と-9の2つ。

よって正の整数でも負の整数でもない数は、この中から-7、-9、+5、+12を除いた数になります。

 

答え 

自然数】+5, +12 

【正の整数でも負の整数でもない数】0, +3.02, -1.4, -0.1

 

 

問題③

2つの数AとBが自然数であるとき、答えがつねに自然数となるのは次の計算のうちのどれでしょう。

(1)A+B (2)A-B (3)A×B (4)A÷B

AとBは自然数、つまり正の整数です。

(1)正の整数どうしで足し算をした場合、答えはやはり正の整数になります。

よってA+Bの答えは自然数

 

(2)正の整数どうしで引き算をした場合。

例えば5-3=2ですが、3-5=-2 となります。

よって、A-Bはの答えはつねに自然数にはなりません。

 

(3)正の整数どうしで掛け算をした場合、答えはやはり正の整数になります。

よってA×Bの答えは自然数

 

(4)正の整数どうしで割り算をした場合。

例えば、6÷3=2の答えは正の整数になりますが、3÷6=0.5となり、答えは正の整数になりません。

よって、A÷Bの答えはつねに自然数にはなりません。

 

これらのことから、AとBが自然数のときに答えがつねに自然数となる計算は、A+BとA×Bの2つとなります。

 

答え (1)A+B (3)A×B

 

 

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