今回は、中1数学「正負の数」で勉強する正の数・負の数について書きたいと思います。
正の数とは
0よりも大きい数のことを正の数といいます。
正の数を表すときには、正の符号である+(プラス)をつけます。
(場合によって+の記号はつけないで表すこともあります。)
〈例〉1.2,5,+7,8.56,+103
負の数とは
0よりも小さい数のことを負の数といいます。
負の数を表すときには、負の符号である-(マイナス)をつけます。
〈例〉-0.7,-2,-16,-115.8,-725
自然数とは
正の整数のことを自然数といいます。
数の大小
数の大小を比べるときには、数直線上に書くとわかりやすくなります。
数を数直線上に表すときには、左へ行くほど数が小さく、右へ行くほど数が大きくなるように書きます。
1目盛りを1とすると、0を中心に右へ1目盛りずつ増やしていくと+1,+2
,+3…というように増えます。
0を中心に左へいくと、1目盛りごとに-1,-2,-3…というように減っていきます。
正負の数に関する問題
問題①
次の数を小さい順に並べましょう。
+2,0,-5.8,-1.5,+5,+3.4,-5
このような問題では、まずはじめに数直線上にこれらの数字を点で表します。
左へ行くほど小さい数になるので、答える場合には左から右へ答えていきます。
答え -5.8,-5,-1.5,0,+2,+3.4,+5
問題②
次の数を小さい順に並べましょう。
-3.9,0,+8,+7.9,-3,-4
先ほどと同様に数直線上に数を点で表し、数の小さい左から右へ順番に答えていきます。
答え -4,-3.9,-3,0,+7.9,+8
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問題③
+と-の符号を使い、次の数を表しましょう。
①0より2小さい数
②5より0.5小さい数
③-3より8大きい数
④-7より6小さい数
⑤-2.5より2大きい数
①0より2小さい数
基準となる0を数直線上に書きます。
基準となる点よりも数が大きいときには右へ、小さいときには左へ移動。
この場合は0よりも2小さい数とあるので、基準となる0から左へ2移動させます。
よって答えは-2となります。
答え -2
②5より0.5小さい数
基準となる5を数直線上に書きます。
5より0.5小さい数とあるので、基準となる5から左へ0.5移動。
よって答えは、+4.5となります。
答え +4.5
③-3より8大きい数
基準となる-3を数直線上に書きます。
-3よりも8大きい数とあるので、この場合は-3から右へ8移動します。
よって、答えは+5となります。
答え +5
④-7より6小さい数
基準となる-7を数直線上に書きます。
-7よりも6小さい数とあるので、-7から左へ6移動します。
よって、こたえは-13となります。
答え -13
⑤-2.5より2大きい数
基準となる-2.5よりも2大きい数とあるので、-2.5から右へ2移動させると-0.5となります。
よって答えは、 -0.5。
答え -0.5
問題④
次の問いに答えましょう。
①「北へ3km進むこと」を+3kmと表すとき、「南へ3km進む」ことはどのように表されますか?
②「800円の損失」をー800円と表すとき、「600円の利益」はどのように表されますか?
③「30分後」を+30分と表すとき、「10分前」はどのように表されますか?
④「気温が5℃上がる」は、負の符号を使うとどのように表されますか?
⑤「ー15kg体重が減った」は正の符号を使うとどのように表されますか?
①「北へ3km進むこと」が+3kmと表されるので、北と反対の方向である南は、北の「+」に対して「-」。
よって「南へ3km進む」ことは、「-3km」と表されます。
②「800円の損失」がー800円と表されるので、損失と反対である利益は、損失が「-」であるのに対して「+」。
よって「600円の利益」は、「+600円」と表されます。
③ 「30分後」が+30分と表されるので、「後」と反対である「前」は「-10分」で表されます。
④「気温が5℃上がる」を負の符号を使って表す場合、負の記号に変えるからといって「5℃」の部分だけ「-5℃」に変えてしまうと「-5℃上がる」となり、同じ意味ではなくなってしまいます。
このことから、負の記号を使って「5℃上がる」と同じ意味を表すには、「-5℃」の部分だけでなく「上がる」を反対の「下がる」に変える必要があります。
よって、答えは「気温がー5℃下がる」となります。
⑤ 「ー15kg体重が減った」を正の符号を使って表す場合、同じ意味にするには「-15kg」の部分を「+15kg」に、「減った」の部分を「増えた」に変える必要があります。
よって、答えは「+15kg体重が増えた」となります。
答え ①-3km ②+600円 ③ー10分 ④気温がー5℃下がる ⑤+15kg体重が増えた
~中1数学「正負の数」~
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