小学生・中学生の勉強

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加法と減法【正負の数】

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今回は、中1数学「正負の数」で学ぶ加法と減法について勉強したいと思います。

 

 

加法とは?

たし算のことを加法(かほう)といいます。 

また、加法を計算した答えを和(わ)といいます。

加法には、同じ符号どうしの加法(+と+、またはーとー)と異なる符号どうしの加法(+、ー、0)があります。

 

同じ符号どうしの加法

同じ符号どうしの加法では、絶対値の和に共通の符号をつけます。

(+28)+(+6)=+(28+6)=+34

(ー5)+(-14)=ー(5+14)=ー19

 

異なる符号どうしの加法 

異なる符号どうしの加法では、絶対値の差に、絶対値の大きい方の符号をつけます

(+3)+(ー4)=ー(4ー3)=ー1

(+3)と(ー4)では(ー4)の方が絶対値が大きいので、4と3の差である1に、絶対値の大きい(ー4)の符号であるーをつけます。 

 

 

問題 

次の計算をしましょう。 

(1) (+9)+(+2) (2) (ー13)+(ー6)   (3) (ー32)+(+27)

 

(1)と(2)は同じ符号どうしの加法なので、絶対値の和に共通の符号をつけます。 

(1) (+9)+(+2)=+(9+2)=+11  

(2) (ー13)+(ー6)=ー(13+6)=ー19

 

(3) は異なる符号どうしの加法なので、絶対値の差に、絶対値の大きい方の符号をつけます。

(ー32)と(+27)では(ー32)の方が絶対値が大きいので、32と27の差である5に、絶対値の大きい(ー32)の符号であるーをつけます。  

(ー32)+(+27)=ー(32ー27)=-5 

 

加法の計算法則

計算の順序については、小学校の算数でこれまで勉強してきました。

加法には、さらに次のような計算法則があります。

 

加法の交換法則

△+□=□+△ 

6+3=3+6 のように

加法では、計算の順番を入れかえても計算の結果は変わりません。

このような法則を加法の交換法則といいます。

加法の交換法則は、正の数だけでなく負の数の加法においても成り立ちます。

(例) 12+(ー8)=(ー8)+12 

 

加法の結合法則

(○+△)+□=○+(△+□) 

 (2+5)+7=2+(5+7) のような3つ以上の数の加法においては、どの2つの数から計算しても、計算の結果は変わりません。 

このような法則を、加法の結合法則といいます。 

加法の結合法則は、正の数だけでなく負の数の加法についても成り立ちます。

(例) {6+(-3)}+(-2)=6+{(ー3)+(-2)} 

 

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加法の計算法則を利用した計算 

加法の交換法則や結合法則を利用すると、計算が簡単になることがあります。

問題 

次の計算をしましょう。

(-3)+9+(ー4)+3+4 

問題の式に出てくる(ー3)と3、(ー4)と4、これらはそれぞれ足すと0になる数です。

加法の交換法則を利用して計算の順序を入れかえ、加法の結合法則で計算のしやすい数どうしを組み合わせると、計算がぐんと簡単になります。

(-3)+9+(ー4)+3+4=(ー3)+3+(-4)+4+9={(ー3)+3} +{(ー4)+4}+9=9

 

 

減法とは?

引き算のことを減法(げんぽう)といいます。 

また、加法を計算した答えを差(さ)といいます。

 

正の数を引く計算 

(+6)ー(+15)のように正の数を引く計算では、引く数の符号を加法に直して計算をします。

「正の数を引く」=「負の数をたす」

このように加法に直してから計算をします。

 

(+6)ー(+15)は「正の数を引いている」ので「負の数をたす」かたちに直します。

(+15)を引く=(ー15)をたす

(+6)ー(+15)(+6)+(ー15)=ー(15ー6)=ー9

 

負の数を引く計算 

(ー8)ー(ー7)のように負の数を引く計算では、引く数の符号を加法に直して計算をします。 

「負の数を引く」=「正の数をたす」 

このように加法に直してから計算をします。 

 

(ー8)ー(ー7)は「負の数を引いている」ので「正の数をたす」かたちに直します。

(ー7)を引く=(+7)をたす

(ー8)ー(ー7)=(ー8)+(+7)=ー(8ー7)=-1

 

問題

次の計算をしましょう。

(1) (+11)ー(+34) (2) (ー14)ー(ー8) (3) 0ー(ー3)

(1)は正の数を引く計算なので、引く数の符号を加法に直してから計算をします。 

「正の数を引いている」ので「負の数をたす」かたちに直します。

(+11)ー(+34)=(+11)+(ー34)=ー(34ー11)=-23

 

(2)と(3)は負の数を引く計算なので、引く数の符号を加法に直してから計算をします。 

「負の数を引いている」ので「正の数をたす」かたちに直します。

(2)  (ー14)ー(ー8) =(ー14)+(+8)=ー(14ー8)=ー6

(3) 0ー(ー3)=0+(+3)=+3

 

~中1数学「正負の数」~

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