今回は、中１数学「正負の数」で学ぶ加法と減法について勉強したいと思います。
加法とは？
たし算のことを加法（かほう）といいます。
また、加法を計算した答えを和（わ）といいます。
加法には、同じ符号どうしの加法（＋と＋、またはーとー）と異なる符号どうしの加法（＋、ー、０）があります。
同じ符号どうしの加法
同じ符号どうしの加法では、絶対値の和に共通の符号をつけます。
(＋28)＋(＋6)＝＋(28＋6)＝＋34
(ー5)＋(－14)＝ー(5＋14)＝ー19
異なる符号どうしの加法
異なる符号どうしの加法では、絶対値の差に、絶対値の大きい方の符号をつけます。
(＋3)＋(ー4)＝ー(4ー3)＝ー1
(＋３)と(ー４)では(ー４)の方が絶対値が大きいので、４と３の差である１に、絶対値の大きい(ー４)の符号であるーをつけます。
問題
次の計算をしましょう。
(1) (＋9)＋(＋2) (2) (ー13)＋(ー6) (3) (ー32)＋(＋27）
(1)と(2)は同じ符号どうしの加法なので、絶対値の和に共通の符号をつけます。
(1) (＋9)＋(＋2)＝＋(9＋2)＝＋11
(2) (ー13)＋(ー6)＝ー(13＋6)＝ー19
(3) は異なる符号どうしの加法なので、絶対値の差に、絶対値の大きい方の符号をつけます。
(ー32)と(＋27)では(ー32)の方が絶対値が大きいので、32と27の差である５に、絶対値の大きい(ー32)の符号であるーをつけます。
(ー32)＋(＋27)＝ー(32ー27)＝－5
加法の計算法則
計算の順序については、小学校の算数でこれまで勉強してきました。
加法には、さらに次のような計算法則があります。
加法の交換法則
△＋□＝□＋△
６＋３＝３＋６ のように
加法では、計算の順番を入れかえても計算の結果は変わりません。
このような法則を加法の交換法則といいます。
加法の交換法則は、正の数だけでなく負の数の加法においても成り立ちます。
（例） 12＋(ー8)＝(ー8)＋12
加法の結合法則
(○＋△)＋□＝○＋(△＋□）
(２＋５)＋７＝２＋(５＋７) のような３つ以上の数の加法においては、どの２つの数から計算しても、計算の結果は変わりません。
このような法則を、加法の結合法則といいます。
加法の結合法則は、正の数だけでなく負の数の加法についても成り立ちます。
(例） {6＋(－3)}＋(－2)＝6＋{(ー3)＋(－2)}
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加法の計算法則を利用した計算
加法の交換法則や結合法則を利用すると、計算が簡単になることがあります。
問題
次の計算をしましょう。
(－3)＋9＋(ー4)＋3＋4
問題の式に出てくる(ー3)と3、(ー4)と4、これらはそれぞれ足すと０になる数です。
加法の交換法則を利用して計算の順序を入れかえ、加法の結合法則で計算のしやすい数どうしを組み合わせると、計算がぐんと簡単になります。
(－3)＋9＋(ー4)＋3＋4＝(ー3)＋3＋(－4)＋4＋9＝{(ー3)＋3} ＋{(ー4)＋4}＋9＝9
減法とは？
引き算のことを減法（げんぽう）といいます。
また、加法を計算した答えを差（さ）といいます。
正の数を引く計算
(＋6)ー(＋15)のように正の数を引く計算では、引く数の符号を加法に直して計算をします。
「正の数を引く」＝「負の数をたす」
このように加法に直してから計算をします。
(＋6)ー(＋15)は「正の数を引いている」ので「負の数をたす」かたちに直します。
(＋15)を引く＝(ー15)をたす
(＋6)ー(＋15)＝(＋6)＋(ー15)＝ー(15ー6)＝ー9
負の数を引く計算
(ー8)ー(ー7）のように負の数を引く計算では、引く数の符号を加法に直して計算をします。
「負の数を引く」＝「正の数をたす」
このように加法に直してから計算をします。
(ー8)ー(ー7)は「負の数を引いている」ので「正の数をたす」かたちに直します。
(ー7)を引く＝(＋7)をたす
(ー8)ー(ー7)＝(ー8)＋(＋7)＝ー(8ー7)＝－1
問題
次の計算をしましょう。
(1) (＋11)ー(＋34） (2) (ー14)ー(ー8) (3) 0ー(ー3）
(1)は正の数を引く計算なので、引く数の符号を加法に直してから計算をします。
「正の数を引いている」ので「負の数をたす」かたちに直します。
(＋11)ー(＋34)＝(＋11)＋(ー34)＝ー(34ー11)＝－23
(2)と(3)は負の数を引く計算なので、引く数の符号を加法に直してから計算をします。
「負の数を引いている」ので「正の数をたす」かたちに直します。
(2) (ー14)ー(ー8) ＝(ー14)＋(＋8)＝ー(14ー8)＝ー6
(3) 0ー(ー3)＝0＋(＋3)＝＋3
～中１数学「正負の数」～
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