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絶対値とは?【正負の数】

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今回は中1数学「正負の数」で習う、絶対値について勉強したいと思います。


絶対値とは?

数直線上に+5と-5を書いたとき、+とーの符号に関係なく原点0からの距離はどちらも5になります。
このように、数直線上で原点0からある数までの距離のことを、その数の絶対値といいます。

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例題

次の数の絶対値を答えましょう。
(1)ー3 (2)+7


ー3と+7を数直線上に書いてみるとこのようになります。

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絶対値とは、原点0からその数までの距離のことをいうので答えは次のようになります。

答え (1)3 (2)7


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絶対値に関する問題

それでは実際に、絶対値に関する問題を解いていきたいと思います。

問題①

次の数の絶対値を答えましょう。
(1)+1.8 (2){+\displaystyle\frac{1}{2}} (3)-3.2  (4)+0.06  (5){-\displaystyle\frac{3}{7}}

絶対値とは、原点0からその数までの距離のことをいいましたね。
小数や分数でも整数の場合と同じように考えるので、答えは次のようになります。


答え (1)1.8 (2){\displaystyle\frac{1}{2}} (3)3.2  (4)0.06  (5){\displaystyle\frac{3}{7}}


問題②

次の数を絶対値の小さい順番に並べかえましょう。
+3.2-4.5+6-2{+\displaystyle\frac{4}{5}}

絶対値の小さい順番に並べかえる問題です。
このような問題は数直線上に書くとわかりやすいです。
原点0からの距離が近いものから順番に答えていきます。
(ここで{+\displaystyle\frac{4}{5}}+0.8なので、小数に置きかえて考えます。)

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答え {+\displaystyle\frac{4}{5}}-2+3.2-4.5+6 


問題③

絶対値が5より小さい整数をすべて答えましょう。

ここで絶対値についてもう一度確認しましょう。
絶対値とは、原点0からその数までの距離のことをいいましたね。
「絶対値が5より小さい整数」ということは、「原点0からの距離が5より小さい整数(5は含まない)」と考えられます。


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この範囲にある整数は-4-3-2-10+1+2+3+4 となります。


答え -4-3-2-10+1+2+3+4





問題④

絶対値が2以上で4.5以下となる整数を全て答えましょう。

数直線を書いてみると、絶対値が2以上で4.5以下となる整数というのは赤で塗った範囲の整数であることがわかります。
(「~以上」、「~以下」というときには、その数も含みます。)


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よって答えは次のようになります。


答え -4-3-2+2+3+4


問題⑤

絶対値が3.5より大きく5以下の整数をすべて答えましょう。

数直線を書いてみると、絶対値が3.5より大きく5以下となる整数というのは赤で塗った範囲の整数であることがわかります。
(「~より大きく」「~より小さい」というときには、その数は含まれません。)


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よって、答えは次のようになります。


答え -5-4+4+5

~中1数学「正負の数」~
正の数・負の数
自然数とは?0は含まれる?
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