小学生・中学生の勉強

小学生の算数・中学生の数学を中心に勉強や夏休みの宿題・おすすめの本・学校行事について書いています。

ヒストグラム・度数分布表とは?

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今回は中学1年生の数学「資料の整理」で習う、ヒストグラム度数分布表、度数折れ線について勉強していきたいと思います。

 

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度数分布表とは? 

次の資料は、ある中学校の1年生の平日の平均勉強時間をまとめたものです。

0.5 2.0 1.25 0.75 2.5 3.25 2.25 1.5 1.75 0.5 3.0 2.25 2.0 3.5 (単位:時間)

この資料を見ると、平均勉強時間の最大は3.5時間、最小は0.5時間であることがわかりますね。

ここで、最大の値(この資料では3.5)から最小の値(この資料では0.5)をひいたものは、範囲と呼ばれます。

範囲=最大の値ー最小の値

この場合は、3.5-0.5=3 が範囲になります。

 

範囲の値はわかりましたが、そのままでは全体の中でどの区間に多く散らばっているのか、またそれぞれの区間の散らばり方の違いをひと目で見ることは難しいですね。

それをわかりやすくするため区間階級)ごとに区切り、それぞれの階級に属している個数(度数)を表で整理したものが度数分布表です。

 

先ほどの資料を、0.5時間ごとの区間の幅(階級の幅)で区切った度数分布表にまとめるとこのようになります。

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度数分布表にしたことで、2時間以上2.5時間未満の度数が一番多いことがわかりました。
 

 

ヒストグラムとは?

先ほどの度数分布表を階級ごとに棒グラフに表してみました。 

度数分布表で見るよりも、さらに度数の分布の様子がわかりやすくなりましたね。

 

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このようなグラフはヒストグラムとよばれます。 

 

 

 

度数折れ線とは?

棒状の形をしているヒストグラム

その一番上の辺の中点をそれぞれ結んでできた折れ線グラフのことを度数折れ線といいます。

ヒストグラムと度数折れ線を同じグラフ上に書くとこのようになります。

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度数折れ線を書くときに注意しなければならないのは、ヒストグラムの両端です。

ヒストグラムの両端には度数が0の階級があるものとして書くので、度数折れ線はこのような形になります。

 

ヒストグラム・度数分布表に関する問題

では実際にヒストグラムや度数分布表に関する問題を解いていきたいと思います。 

 

問題 

次の資料は、あるクラスの国語のテストの点数をまとめたものです。 

これについて次の問いに答えましょう。 

78 64 93 86 98 56 87 69 72 82 58 85 77 90 65 84 99 79 76 88 94 68 89 82 (単位:点)

 

(1)階級の幅が5点の度数分布表を作りましょう。 

階級の幅は、5や10といった区切りのよい数をとることが多いです。

今回は階級の幅を5点とするので、資料の中の最小の値56点に近い55点から度数分布表を作りたいと思います。

「55点以上60点未満」をはじめとして度数分布表を作ると、このようになります。

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(2)度数が最も多い階級は、どの階級でしょう。

先ほどの度数分布表を見ると、最も度数の多いのは「85点以上90点未満」の階級であることがわかります。 

 

 答え 85点以上90点未満

 

(3)(1)の度数分布表をもとにヒストグラムをかきましょう。

先ほどの度数分布表(下記左)をもとにヒストグラムをかくと、下のようになります。 

 

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ヒストグラムだけ見るとこのようになっています。 

 

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まとめ

今回は「資料の整理」で習う、ヒストグラムや度数分布表について勉強しました。

資料から度数分布表を作るときには、度数の合計と資料に出ている値の数を照らし合わせながら作っていくと、数え忘れが防げます。

度数分布表やヒストグラムを書くには時間がかかりますので、書き直しにならないように丁寧に書いていくといいでしょう。

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