空間図形の中でも苦手なお子さんが多い、直線と平面の位置関係。
今回はねじれの位置をはじめとする直線と平面との位置関係について書いていきたいと思います。
「ねじれの位置」とは？ ２直線の位置関係
２つの直線の位置関係には次の３つの場合があります。
ここでみなさんがおそらく初めて耳にするのが「ねじれの位置」という言葉。
一見すると難しそうな言葉ですが、下の図のように書いてみるとそのようなこともありません。
２つの直線が交わることなく、また平行でもないとき、 この２直線はねじれの位置にあります。
ねじれの位置にある２直線を探す場合は、交わらず平行でないものを探しましょう。
直線と平面の位置関係
直線と平面の位置関係には次の３つの場合があります。
直線と平面が１点で交わっていて、その直線が交点を通る平面上のすべての直線と垂直であるとき、直線と平面は垂直であるといいます。
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直線と平面の位置関係に関する問題
では実際に直線と平面の位置関係に関する問題を解いていきたいと思います。
問題①
次の直方体について、問いに答えましょう。
①辺ＡＥと平行は辺はどれですか。
②辺ＡＢと垂直な辺はどれですか。
③辺ＡＢとねじれの位置にある辺はどれですか。
① 辺ＡＥと平行な辺は、辺ＢＦと辺ＣＧと辺ＤＨの全部で３つあります。
② 辺ＡＢと垂直な辺は、辺ＡＤ、辺ＡＥ、辺ＢＣ、辺ＢＦの全部で４つあります。
③辺ＡＢとねじれの位置にある辺は２直線の位置関係より、辺ＡＢと交わらず平行でない辺であることから、辺ＣＧ、辺ＤＨ、辺ＦＧ、辺ＥＨの４つになります。
答え ①辺ＢＦ、辺ＣＧ、辺ＤＨ ②辺ＡＤ、辺ＡＥ、辺ＢＣ、辺ＢＦ ③辺ＣＧ、辺ＤＨ、辺ＦＧ、辺ＥＨ
問題②
次の三角柱について、問いに答えましょう。
①辺ＢＣと平行な辺はどれですか。
②辺ＡＣと垂直は辺はどれですか。
③辺ＤＦとねじれの位置にある辺はどれですか。
①辺ＢＣと平行な辺は、辺ＥＦ。
②辺ＡＣに垂直な辺は、辺ＡＤと辺ＣＦ。
③辺ＤＦとねじれの位置にある辺は、辺ＤＦと交わらず平行でない辺であることから、辺ＡＢ、辺ＢＣ、辺ＢＥの３つになります。
答え ①辺ＥＦ ②辺ＡＤ、辺ＣＦ ③辺ＡＢ、辺ＢＣ、辺ＢＥ
問題③
直方体から三角柱を切り取った次の立体について、問いに答えましょう。
①辺ＥＦと平行な辺はどれですか。
②辺ＢＣと平行な面はどれですか。
③ 面ＥＦＧＨに垂直な面はどれですか。
④辺ＨＧとねじれの位置にある辺はどれですか。
①辺ＥＦと平行な辺は、辺ＡＢ、辺ＤＣ、辺ＨＧの３つになります。
②直線と平面の位置関係から、辺ＢＣと平行な面は面ＡＥＨＤと面ＥＦＧＨ。
③面ＥＦＧＨに垂直な面は、面ＡＥＨＤ、面ＢＦＧＣ、面ＤＨＧＣの３つになります。
④辺ＨＧとねじれの位置にある辺は、辺ＨＧと交わらず平行でない辺であることから、辺ＡＤ、辺ＢＣ、辺ＡＥ、辺ＢＦの４つになります。
答え ①辺ＡＢ、辺ＤＣ、辺ＨＧ ②面ＡＥＨＤ、面ＥＦＧＨ ③面ＡＥＨＤ、面ＢＦＧＣ、面ＤＨＧＣ ④辺ＡＤ、辺ＢＣ、辺ＡＥ、辺ＢＦ
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