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ねじれの位置とは?直線と平面の位置関係

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空間図形の中でも苦手なお子さんが多い、直線と平面の位置関係

今回はねじれの位置をはじめとする直線と平面との位置関係について書いていきたいと思います。

 

 

 

2直線の位置関係

2つの直線の位置関係には次の3つの場合があります。

2つの直線が交わることなく、また平行でもないとき、 この2直線はねじれの位置にあります。

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直線と平面の位置関係 

直線と平面の位置関係には次の3つの場合があります。

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直線と平面が1点で交わっていて、その直線が交点を通る平面上のすべての直線と垂直であるとき、直線と平面は垂直であるといいます。

 

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直線と平面の位置関係に関する問題 

では実際に直線と平面の位置関係に関する問題を解いていきたいと思います。 

 

問題① 

次の直方体について、問いに答えましょう。 

①辺AEと平行は辺はどれですか。

②辺ABと垂直な辺はどれですか。

③辺ABとねじれの位置にある辺はどれですか。

 

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 ① 辺AEと平行な辺は、辺BFと辺CGと辺DHの全部で3つあります。

 ② 辺ABと垂直な辺は、辺AD、辺AE、辺BC、辺BFの全部で4つあります。

 ③辺ABとねじれの位置にある辺は2直線の位置関係より、辺ABと交わらず平行でない辺であることから、辺CG、辺DH、辺FG、辺EHの4つになります。

 

答え ①辺BF、辺CG、辺DH ②辺AD、辺AE、辺BC、辺BF ③辺CG、辺DH、辺FG、辺EH

 

 

問題②

次の三角柱について、問いに答えましょう。 

①辺BCと平行な辺はどれですか。

②辺ACと垂直は辺はどれですか。 

③辺DFとねじれの位置にある辺はどれですか。

 

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①辺BCと平行な辺は、辺EF。 

②辺ACに垂直な辺は、辺ADと辺CF。 

③辺DFとねじれの位置にある辺は、辺DFと交わらず平行でない辺であることから、辺AB、辺BC、辺BEの3つになります。 

 

答え ①辺EF ②辺AD、辺CF ③辺AB、辺BC、辺BE

 

 

問題③

直方体から三角柱を切り取った次の立体について、問いに答えましょう。 

①辺EFと平行な辺はどれですか。

②辺BCと平行な面はどれですか。

③ 面EFGHに垂直な面はどれですか。

④辺HGとねじれの位置にある辺はどれですか。

  

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①辺EFと平行な辺は、辺AB、辺DC、辺HGの3つになります。 

②直線と平面の位置関係から、辺BCと平行な面は面AEHDと面EFGH。 

③面EFGHに垂直な面は、面AEHD、面BFGC、面DHGCの3つになります。

④辺HGとねじれの位置にある辺は、辺HGと交わらず平行でない辺であることから、辺AD、辺BC、辺AE、辺BFの4つになります。

 

答え ①辺AB、辺DC、辺HG ②面AEHD、面EFGH ③面AEHD、面BFGC、面DHGC ④辺AD、辺BC、辺AE、辺BF 

 

~空間図形に関する記事まとめ~

体積の求め方【公式一覧】 

投影図とは? 立面図と平面図の書き方

 

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