今回は立体図形の１つ、円柱の表面積の求め方について書きたいと思います。
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円柱の表面積の求め方【公式】
円柱の表面積を求めるときには次の公式を使います。
円柱の表面積＝底面積×２＋円柱の側面積
円柱の側面積＝円柱の高さ×底面の円周の長さ なので
円柱の表面積＝底面積×２＋円柱の高さ×底面の円周の長さ
とも書けます。
円柱の表面積を求めるときには展開図をイメージ
公式で覚えようとすると難しいので、円柱の表面積を求めるときには展開図をイメージしてみるといいでしょう。
こちらが円柱の展開したときの図になります。
フタになる部分が２つ。この２つは同じ面積ですね。
側面積である長方形の部分を見てみると、たては円柱の高さ、横はフタになる部分の円周の長さであることがわかります。
これら３つを足したものが円柱の表面積になります。
公式で覚えるのが難しいときは、この図をイメージしながら円柱の表面積を求めるといいでしょう。
円の面積・円周の求め方を忘れてしまった場合はここで確認。
円柱の表面積を求める問題
では実際に円柱の表面積や、表面積をもとに円柱の高さを求める問題を解いていきたいと思います。
問題①
底面の円の直径が６cm、高さが10cmの円柱の表面積を求めましょう。
（円周率は3.14とします。）
《円柱の表面積の求め方》
この円柱の展開図は次のようになります。
よって
円柱の表面積＝直径６cmの円の面積×２＋直径６cmの円の円周の長さ×10cm＝3×3×3.14×２＋6×3.14×10＝244.92（㎠）となります。
答え 244.92㎠
問題②
底面の円の直径が10cm、 高さが15cmの円柱の表面積を求めましょう。
（円周率は3.14とします。）
《円柱の表面積の求め方》
この円柱の展開図は次のようになります。
よって
円柱の表面積＝直径10cmの円の面積×２＋直径10㎝の円の円周の長さ×15cm＝5×5×3.14×2＋10×3.14×15＝157＋471＝628（㎠）となります。
答え 628㎠
問題③
円柱の表面積が276.32㎠、底面の円の半径が4cmの円柱の高さを求めましょう。（円周率は3.14とします。）
この円柱の展開図は次のようになります。
円柱の表面積－２つの円の面積＝側面積（展開図の長方形の部分）であることから
側面積＝276.32－4×4×3.14×2＝175.84（㎠）となります。
側面積のたての長さは□cm、横の長さは半径４cmの円の円周の長さ（8×3.14）であることから
□×8×3.14＝175.84
よって、□＝175.84÷25.12＝7（cm）となります。
答え 7cm
まとめ
今回は立体図形の1つ、円柱の表面積の求め方について書きました。
円周率3.14を使った計算は、計算が複雑になり計算ミスをしやすいので、落ち着いて丁寧に計算をするようにしましょう。
～立体の体積・表面積を求める公式まとめ～
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