小学生・中学生の勉強

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【割合】問題と計算

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小学5年生の算数で勉強する割合
今回は割合の問題と計算、意味や公式について書いていきたいと思います。



割合とは?

2つの数量を比較したとき、一方がもう一方の何倍(または何分の一)にあたるかを数であらわしたものを割合といいます。
割合は、比べる2つの数量が違う場合、2つのうちどちらをもとにするかによって変わりますので、基準にする数量のことを『もとにする量』、もとにする量に対し何倍(または何分の一)にあたるのか比べたい数量のことを『比べる量』と呼びます。
割合の表し方は、小数・分数・整数を使い□倍のように表すこともあれば、パーセント(%)を使い百分率(ひゃくぶんりつ)で表したり、○割△分□厘のように歩合(ぶあい)で表すこともあります。


割合を求める公式

割合を求めるには次の公式を使います。

割合=比べる量÷もとにする量


この公式をもとに、比べる量を求めたいとき、もとにする量を求めたいときには次のような公式を使うこともあります。

比べる量=もとにする量×割合

もとにする量=比べる量÷割合



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割合の計算問題

では、実際に割合の問題を解いていきたいと思います。

問題①

Aさんは図書館で250ページある本を借り、3日間で全体の40%を読みました。
残りのページ数はあとどれだけありますか。


まず、Aさんが3日間で読んだページ数が何ページなのかを計算します。
この場合、もとにする量=250(ページ)、割合=40%(小数で表すと0.4)、比べる量(割合にあたる量)=全体の40%にあたるページ数なので

比べる量=もとにする量×割合=250×0.4=100(ページ)となります。

全体の40%が100ページであることから
残りのページ数は、250-100=150(ページ)となります。


答え 150ページ



問題②

1リットルのジュースがあります。
Aくんの弟が全体の{\displaystyle\frac{2}{5}}を飲み、Aくんが残りのジュースの{\displaystyle\frac{3}{4}}を飲みました。

ジュースはあと何ml残っていますか。


最後にml(ミリリットル)で答えるので、はじめに単位をそろえておきましょう。
まずは、1リットルを1000mlに直します。

ここでAくんの弟が飲んだ量は、全体の{\displaystyle\frac{2}{5}}であることから

Aくんの弟が飲んだ量=1000(ml)×{\displaystyle\frac{2}{5}}=400(ml)

よって、Aくんが飲む前に残っていたジュースは1000-400=600(ml)となります。

Aくんは600mlのジュースの{\displaystyle\frac{3}{4}}を飲んだので

Aくんが飲んだ量=600×{\displaystyle\frac{3}{4}}=450(ml)

これより、残りのジュースの量=600-450=150(ml)となります。


答え 150ml



問題③

Bくんが買い物をしました。

はじめに持っていた金額の{\displaystyle\frac{5}{8}}を使い、750円残りました。

Bくんがはじめに持っていた金額はいくらでしょう。


Bくんが初めに持っていた金額を1とすると、全体の{\displaystyle\frac{5}{8}}を使ったので

残りは1-{\displaystyle\frac{5}{8}}{\displaystyle\frac{3}{8}}となります

初めに持っていた金額の{\displaystyle\frac{3}{8}}が750円であることから

{\displaystyle\frac{1}{8}}=750÷3=250(円)

Bくんがはじめに持っていた金額を1としていることから

1={\displaystyle\frac{1}{8}}×8=250×8=2000(円)

よって、Bくんがはじめに持っていた金額は2000円となります。


答え 2000円


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