今回は、中１数学「正負の数」で勉強する正の数・負の数について書きたいと思います。
正の数とは
０よりも大きい数のことを正の数といいます。
正の数を表すときには、正の符号である＋（プラス）をつけます。
（場合によって＋の記号はつけないで表すこともあります。）
〈例〉1.2，５，＋７，8.56，＋103
負の数とは
０よりも小さい数のことを負の数といいます。
負の数を表すときには、負の符号である－（マイナス）をつけます。
〈例〉－0.7，－2，－16，－115.8，－725
自然数とは
正の整数のことを自然数といいます。
数の大小
数の大小を比べるときには、数直線上に書くとわかりやすくなります。
数を数直線上に表すときには、左へ行くほど数が小さく、右へ行くほど数が大きくなるように書きます。
１目盛りを１とすると、０を中心に右へ１目盛りずつ増やしていくと＋１，＋２
，＋３…というように増えます。
０を中心に左へいくと、１目盛りごとに－１，－２，－３…というように減っていきます。
正負の数に関する問題
問題①
次の数を小さい順に並べましょう。
＋２，０，－5.8，－1.5，＋5，＋3.4，－5
このような問題では、まずはじめに数直線上にこれらの数字を点で表します。
左へ行くほど小さい数になるので、答える場合には左から右へ答えていきます。
答え －5.8，－5，－1.5，0，＋2，＋3.4，＋5
問題②
次の数を小さい順に並べましょう。
－3.9，0，＋8，＋7.9，－3，－4
先ほどと同様に数直線上に数を点で表し、数の小さい左から右へ順番に答えていきます。
答え －4，－3.9，－3，0，＋7.9，＋8
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問題③
＋と－の符号を使い、次の数を表しましょう。
①０より２小さい数
②５より0.5小さい数
③－３より８大きい数
④－７より６小さい数
⑤－2.5より２大きい数
①０より２小さい数
基準となる０を数直線上に書きます。
基準となる点よりも数が大きいときには右へ、小さいときには左へ移動。
この場合は０よりも２小さい数とあるので、基準となる０から左へ２移動させます。
よって答えは－２となります。
答え －２
②５より0.5小さい数
基準となる５を数直線上に書きます。
５より0.5小さい数とあるので、基準となる５から左へ0.5移動。
よって答えは、＋4.5となります。
答え ＋4.5
③－３より８大きい数
基準となる－３を数直線上に書きます。
－３よりも８大きい数とあるので、この場合は－３から右へ８移動します。
よって、答えは＋５となります。
答え ＋５
④－７より６小さい数
基準となる－７を数直線上に書きます。
－７よりも６小さい数とあるので、－７から左へ６移動します。
よって、こたえは－13となります。
答え －１３
⑤－2.5より２大きい数
基準となる－2.5よりも２大きい数とあるので、－2.5から右へ２移動させると－0.5となります。
よって答えは、 －0.5。
答え －0.5
問題④
次の問いに答えましょう。
①「北へ3km進むこと」を+3kmと表すとき、「南へ3km進む」ことはどのように表されますか？
②「800円の損失」をー800円と表すとき、「600円の利益」はどのように表されますか？
③「30分後」を+30分と表すとき、「10分前」はどのように表されますか？
④「気温が5℃上がる」は、負の符号を使うとどのように表されますか？
⑤「ー15kg体重が減った」は正の符号を使うとどのように表されますか？
①「北へ3km進むこと」が+3kmと表されるので、北と反対の方向である南は、北の「+」に対して「－」。
よって「南へ3km進む」ことは、「-3km」と表されます。
②「800円の損失」がー800円と表されるので、損失と反対である利益は、損失が「－」であるのに対して「+」。
よって「600円の利益」は、「+600円」と表されます。
③ 「30分後」が+30分と表されるので、「後」と反対である「前」は「－10分」で表されます。
④「気温が5℃上がる」を負の符号を使って表す場合、負の記号に変えるからといって「5℃」の部分だけ「－5℃」に変えてしまうと「－5℃上がる」となり、同じ意味ではなくなってしまいます。
このことから、負の記号を使って「5℃上がる」と同じ意味を表すには、「－5℃」の部分だけでなく「上がる」を反対の「下がる」に変える必要があります。
よって、答えは「気温がー5℃下がる」となります。
⑤ 「ー15kg体重が減った」を正の符号を使って表す場合、同じ意味にするには「－15kg」の部分を「+15kg」に、「減った」の部分を「増えた」に変える必要があります。
よって、答えは「+15kg体重が増えた」となります。
答え ①-3km ②+600円 ③ー10分 ④気温がー5℃下がる ⑤+15kg体重が増えた
～中１数学「正負の数」～
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