小学生の勉強

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【仕事算】練習問題と解き方

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今回は中学受験をはじめ、算数の文章問題でよく出る仕事算について書いていきたいと思います。


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仕事算って?

ある仕事を複数の人(人以外の場合もあります)で行った場合、仕事が終わるまでにどれだけの日数(時間)を必要とするのか求める問題を仕事算といいます。

仕事算の練習問題

では実際に、仕事算を使った練習問題を解いてみたいと思います。

練習問題(1)

ある仕事をするのにAだけでおこなうと20日かかり、Bだけで行うと30日かかります。
この仕事をAとBの2人で行った場合、はじめてから終了するまでにどれだけの日数がかかるでしょう。

《解き方》

仕事全体を1として考えます。
この仕事をA1人が行った場合、1日に出来る仕事の量は{\frac{1}{20}}
また同じ仕事をB1人が行った場合、1日に出来る仕事の量は{\frac{1}{30}}
この仕事をAとBが2人で行った場合、1日に出来る仕事の量は次のようになります。

{\displaystyle\frac{1}{20}}{\displaystyle\frac{1}{30}}{\displaystyle\frac{1}{12}} ……①

仕事全体の量1を、①で割ると
1÷{\displaystyle\frac{1}{12}}=12


答え 12日


練習問題(2)

ある水そういっぱいに水を入れるのにAのポンプだけ使用すると24分、Bのポンプだけ使用すると32分かかります。
AとB両方のポンプを使った場合、何分で水そうの水はいっぱいになりますか。

《解き方》

満水になった状態を1としたとき
Aのポンプを使い1分間に入る水の量は{\frac{1}{24}}
Bのポンプを使い1分間に入る水の量は{\frac{1}{32}}
AとB2つのポンプを同時に使って水を入れた場合、1分間に入る水の量は次のとおりになります。

{\displaystyle\frac{1}{24}}{\displaystyle\frac{1}{32}}{\displaystyle\frac{7}{96}}

よって、1÷{\displaystyle\frac{7}{96}}13{\displaystyle\frac{5}{7}}


答え 13{\displaystyle\frac{5}{7}}



練習問題(3)

AとBの2人で行うと10日かかる仕事があります。
この仕事をAが1人だけで行うと14日かかります。
同じ仕事をBが1人だけで行った場合、何日かかりますか。

《解き方》

仕事全体を1として考えます。
AとBが2人いっしょに仕事をしたとき、1日に出来る仕事の量は
1÷10={\frac{1}{10}}
この仕事をAが1人で行ったとき、1日に出来る仕事の量は
1÷14={\frac{1}{14}}
このことから、Bが1人でこの仕事を行った場合、1日に出来る仕事の量は
{\displaystyle\frac{1}{10}}{\displaystyle\frac{1}{14}}{\displaystyle\frac{1}{35}}
よって、この仕事をBが1人で行った場合にかかる日数は次のとおり。
1÷{\displaystyle\frac{1}{35}}=35


答え 35日



練習問題(4)

Aが1人で行うと30日、Bが1人で行うと18日かかる仕事があります。
この仕事をAとBの2人で一緒に行っていましたが、途中でAが2日休みました。
仕事をはじめてから全て終わらせるまでに何日かかりますか。

《解き方》

仕事全体を1として考えると、それぞれが1人で仕事を行った場合、1日に出来る仕事量はAが{\frac{1}{30}}、Bは{\frac{1}{18}}となります。
AとBの2人が一緒に仕事をしている日の1日の仕事量は、
{\displaystyle\frac{1}{30}}{\displaystyle\frac{1}{18}}{\displaystyle\frac{4}{45}}……①

Aが休んだ2日間の仕事は、Bが1人で行っていたためその仕事量は
{\displaystyle\frac{1}{18}}×2={\displaystyle\frac{1}{9}}となります。

ここで全体の仕事量1から、Aが休んだ2日間の仕事量を引くと、AとBの2人が一緒に仕事をした全体の仕事量が出ます。
1-{\displaystyle\frac{1}{9}}{\displaystyle\frac{8}{9}}

この数字をAとBの2人が一緒に仕事をしている日の1日の仕事量(①)で割ると、AとBが2人一緒に仕事をした日数になります。
{\displaystyle\frac{8}{9}}÷{\displaystyle\frac{4}{45}}=10

よって、仕事をはじめてから全ての仕事を終えるまでにかかった日数は、Aが休んだ2日間もあわせて
2+10=12 となります。

答え 12日


練習問題(5)

同じ機械3台で行うと15日かかる仕事を、はじめの6日間は2台で行い、残りの仕事を3台で行うと仕事をはじめてから全ての仕事を終えるまでに何日かかりますか。

《解き方 その①》

同じ機械3台で行うと15日かかる仕事 ⇒ 1台で行った場合には3×15=45(日)かかる仕事なので
1台が1日に出来る仕事量は、全体の仕事量を1とすると

{\displaystyle\frac{1}{45}}となる。

はじめの6日間は2台で行ったので
{\displaystyle\frac{1}{45}}×6(日)×2(台)={\displaystyle\frac{4}{15}}

ここで全体の仕事量から2台で行った仕事量を引くと、残りの仕事量が出ます。
1-{\displaystyle\frac{4}{15}}{\displaystyle\frac{11}{15}} ……①

①を3台で1日に行う仕事量({\displaystyle\frac{1}{45}}×3={\displaystyle\frac{1}{15}})で割ると

{\displaystyle\frac{11}{15}}÷{\displaystyle\frac{1}{15}}=11

よって、仕事をはじめてから全ての仕事を終わらせるのにかかる日数は
6+11=17


答え 17日


《解き方 その②》

全体の仕事量を3(台)×15(日)=45 とすると
はじめの6日間2台で行った仕事の量は、6×2=12
残りの仕事量は、45-12=33
この仕事を3台の機械で行うので、残りの仕事をするのにかかる日数は33÷3=11 となります。
よって、仕事をはじめてから全ての仕事を終わらせるまでにかかる日数は
6+11=17(日)となります。


答え 17日


まとめ

今回は小学校の算数の文章問題でよく見かける仕事算について書きました。
家庭での学習の際に使用していただけたらと思います。






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